函数的基本性质之一——单调性。
基本概念】1.函数单调性。
正向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，；当，；
逆向结论：若在给定区间上是增函数，则当时当时。
当在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。
2.函数最值的求解。
求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。
求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为r，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。
3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误。
考点一】单调性的判断与证明。
1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
a． b. c. d.
2.给定函数①;②其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）
a.①②b.②③c.③④d.①④
3.证明在是增函数。
4.证明在是增函数。
考点二】利用单调性求参数与解不等式。
3.已知函数。若在上单调递增，则a的取值范围为。
4.已知为r上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）
b. c. d.
5.若函数的定义域为r,并且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）
a b. c. d.
6.已知函数。若，则实数a的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念。
7.若函数的单调区间是，则实数a的取值范围是。
8. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___
考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论）
9.已知函数，求函数的最小值。
10.设函数，求函数的最小值。
11.已知函数其中，求的单调区间。
b级。11.已知函数，则满足不等式的x的取值范围是。
12.设函数在内有定义。对于给定的正数k，定义函数。取函数。当时，函数的单调递增区间为（ ）
a. b. c. d.
13.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（ ）
a.4b.5c.6d.7
函数的基本性质之二——奇偶性与周期性。
基本概念】1. 函数奇偶性的判断步骤：
1） 定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是函数；若关于原点对称，进行第二步。
2） 判断与的关系：如果=，则函数为偶函数；如果则函数为奇函数；如果==，则函数既是奇函数又是偶函数；
2. 函数的周期性：对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当x去定义域内的每一个值时，都有，则称为周期函数，非零常数t为这个函数的周期。
考点一】判别奇偶性。
1.若函数与的定义域均为r，则为为填奇函数或者偶函数）
2.设函数和分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
a．是奇函数b.是偶函数。
c．是奇函数d.是偶函数。
3.若函数为奇函数，则a=（ a. b. c. d.1
考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定义，则）
4.若函数是偶函数，则b
5.若是奇函数，则a
6.设是定义在r上的奇函数。当时，（b为常数），则。
7.若函数为偶函数，则实数a
8.已知为奇函数，，，则。
9.函数，若，则。
考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）
10.定义在r上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）
ab. cd.
11.已知定义在r上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围是。
12.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是___
13.设偶函数满足，则=（
abc. d.
14.设偶函数在上为减函数，并且，则不等式的解集为（ ）
ab. cd.
考点四】奇偶性与周期性的综合。
15.设是周期为2的奇函数，当时，，则。
16.设是r上周期为5的奇函数，且满足，，则___
17.已知函数是r上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则。
18.已知函数是r上的奇函数，且对任意的有成立，则。
19.已知定义在r 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）
ab. cd.
20.函数的定义域为r，若与都是奇函数，则（ ）
a．是偶函数 b.是奇函数 c． d.是奇函数。
考点5】抽象函数与单调性奇偶性相结合。
21.已知函数对任意实数均有，且当时，，求证在r上是增函数。
22.设函数是定义在上的增函数，且满足。若，且，求实数a的取值范围。
23.已知函数对任意实数均有，试判断的奇偶性。
24.函数的定义域为d=，且满足对于任意，有。
1）求的值。
2）判断的奇偶性并证明。
3）如果，，且在上是增函数，求x的取值范围。
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
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高考成绩的取得 于平时对基础知识的巩固 审题及计算能力的培养 解题思想及方法的总结。胶南五中2011 2012学年度第一学期高三数学 文科 学案命题人 崔伟审核人 周斌。使用时间年月日二次批阅时间班级 姓名 课题函数及其基本性质编号 18 学习要求 1 了解映射的概念，理解函数的概念 数学探索版权所...