考点4函数的性质

考点4 函数的性质。

1.（2010·湖北高考文科·ｔ5）函数的定义域为。

a.( 1) bc（1d. (1)∪（1，+∞

命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力．

思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0

解该不等式即可。

规范解答】选a，由得解得。

方法技巧】1、已知解析式的函数求定义域时要注意：（1）、分式的分母不为0；（2）、开偶次方根式被开方数要非负；（3）、对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1。

2、已知函数的定义域求函数的定义域：的定义域的定义域的定义域。

2.（2010·全国ⅰ文科·ｔ7）已知函数。若，且，则的取值范围是。

a) (b)(c) (d)

命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选d,这也是命题者的用心良苦之处。

思路点拨】根据题。

意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用。

将看成目标函数，运用线性规划求解。

规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=

又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞

解析2】由03.（2010·全国ⅰ理科·ｔ10）已知函数，若，且，则的取值范围是( )

a) (b) (c) (d)

命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选a,这也是命题者的用心良苦之处。

思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用。

将看成目标函数，运用线性规划求解。

规范解答】选c.

解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞

解析2】由04.（2010·重庆高考理科·ｔ１5）已知函数满足：，则。

命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查**规律、归纳概括的能力。

思路点拨】赋予，特殊值，分别求出，，，等值，归纳概括找出规律，最后求出的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性。

规范解答】（方法一）令，则，所以；

令，则，所以；

函数值以6为周期循环出现，又因为，所以。

方法二）令，则，所以，所以，所以，即，所以，即函数是周期为6的函数，有，所以。

方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算。

5.（2010·湖北高考理科·ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：

cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

ⅰ）求的值及的表达式；

ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．

思路点拨】的表达式的最小值。

规范解答】ⅰ）设隔热层厚度cm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为，再由得，故；又厘米厚的隔热层建造费用为，所以由题意=+=

ⅱ），令0得（舍去），当时，，当时，，故时取得最小值，且最小值==70.

因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。

方法技巧】解函数应用题的第一步是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关系式，注明函数定义域；第二步是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答。