舜耕中学高一数学必修4导学案(教师版) 编号
教学过程：一、〖复习引入〗
1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2．世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是。
函数的一个重要性质。
3．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
正弦函数性质如下：
观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2 规律是：每隔2 重复出现一次（或者说每隔2k ,k z重复出现）
3 这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx可以说明。
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．
也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；
2）对于定义域内的任意，恒成立。
余弦函数也具有同样的性质。
二、〖讲解新课〗
1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域。
内的每一个值时，都有：f (x+t)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数t
叫做这个函数的周期。
问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？
2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）
3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？
是，其原因为：）
2、说明：1 t往往是多值的（如y=sinx 2 ,4 ,…2 ,-4 ,…都是周期）
周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期。
2 今后如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期。
3 有些周期函数没有最小正周期。
从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）
3、例题讲解
例1 求下列三角函数的周期：
解：（1）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
2）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
3）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
练习1 求下列三角函数的周期：
1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)
解：1 令z= x+ 而 sin(2 +z)=sinz 即：f (2 +z)=f (z)
f [(x+2) +f (x+) 周期t=2
2 令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2 )=cos(2x+2 )=cos[2(x+ )
即：f (x+ )f (x) ∴t=
3 令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2 )=3sin(++2 )
3sin()=f (x+4t=4
思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？
函数y=asin(ωx+φ)x∈r和y=acos(ωx+φ)x∈r (其中
a、ω、为常数且a≠0，ω>0)的周期如何求呢？
说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；
2）若，如。
则这三个函数的周期又是什么？
一般结论：函数及函数，的周期。
思考1： 求下列函数的周期：
1 y=sin(2x+)+2cos(3x2 y=|sinx|
解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期t1= y2=2cos(3x-) 最小正周期 t2=
t为t1 ,t2的最小公倍数2 ∴t=2
2 t= 作图
思考2：已知定义在r上的函数f(x)满足f(x＋2)-f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
如果是求其周期。
思考3：已知定义在r上的函数f(x)满足f(x＋2)=f(x－2)，试判断f(x)是否为周期函数？
如果是求其周期。
三、〖巩固与练习〗p36 t1 t2 t3
四、〖归纳小结〗
本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期。
1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数t，使f(x＋t)=f(x)恒成立。
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期。
3.周期函数的周期有许多个，若t为周期函数f(x)的周期，则t的整数倍也是f(x)的周期。
4.结论：函数及函数，（其中为常数）
的最小正周期为；解题时可以直接应用。
五、〖书面作业〗 教材第46页习题1.4a组 t3
六、〖板书设计〗
七、〖教后记〗
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...