东风高级中学高一数学限时训练。
1.4.2(1) 正弦函数、余弦函数的性质(一)
一、选择题。
1.下列函数中，周期为的是( )
解析】选d.对于y=cos4x,周期t==.
2.已知函数y=cos(ω>0)的最小正周期是，则ω=(
a.3b.2c.1d.0
解析】选a.因为t==,所以ω=3.
3、函数f(x)=sin的最小正周期为，其中ω>0,则ω等于( )
a.5b.10c.15d.20
解析】选b.因为t==,所以ω=10.
4.下列函数是以π为周期的是( )
解析】选c.对于a,b,函数的周期为2π,对于c,函数的周期是π,对于d,函数的周期是π,故选c.
5.(2014·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是( )
abc.2d.4π
解析】选故b正确。
6.已知函数f(x)=sin,若存在a∈(0,π)使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )
abcd.解析】选d.因为f(x+a)=f(x-a),所以函数f(x)=sin的周期为2a,所以2a=,即a=.
7.若函数f(x)(x∈r)是周期为3的奇函数，且f(-1)=a,则f(7)=(
不确定。解析】选b.因为f(x)的周期为3且为奇函数，所以f(7)=f(2×3+1)=f(1)=-f(-1)=-a.
8.在函数y=sin|x|,y=|cosx|,y=sin,y=cos中，最小正周期为π的函数的个数为( )
a.1b.2c.3d.4
解析】选c.由y=sin|x|的图象知，它不是周期函数。
误区警示】本题易认为函数y=sin|x|是周期函数且周期为π,从而错选答案d.
9.定义在r上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π,且x∈[-0)时，f(x)=sinx,则f=( abcd.
解析】选。-sin=sin=.
10.设f(x)的定义域为r,最小正周期为，若f(x)=则f的值为( )
a.1bc.0d.-
解题指南】利用函数f(x)的周期性，将求x=-π的函数值转化为求x=π的函数值。
解析】选b.因为t=,所以f=f
f=sin=.
11.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应。
是( )a.10b.11c.12d.13
解析】选d.因为t==≤2,所以k≥4π,又k∈z,所以正整数k的最小值为13.
二、填空题。
12.设a≠0,若函数y=sin(ax+π)的最小正周期是π,则a= .
解析】由题意知t==π所以a=±2.
答案：±213.若函数f(x)=2cos的最小正周期为t,且t∈(1,3),则正整数ω的最大值是 .
解题指南】首先利用公式求出最小正周期，然后结合t的取值范围来求正整数ω的最大值。
解析】因为1<<3,所以<ω<2π,所以正整数ω的最大值是6.
答案：614.已知定义在r上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有个实数根。
解析】因为函数f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)=0,又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)=f(-2)=f(0)=0,且。
解得f(-1)=f(1)=0,故方程f(x)=0在[-2,2]上至少有5个实数根。
答案：515.已知f(x)=cosx,则f(1)+f(2)+…f(2013)=
解题指南】先计算f(x)在一个周期内的函数值，然后利用周期性再求原式的值。
解析】因为f(1)=cos=,f(2)=cos=-,f(3)=cosπ=-1,f(4)=cos=-,f(5)=cos=,f(6)=cos2π=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又f(x)的周期为t==6,所以f(1)+f(2)+…f(2013)=335×0+f(1)+f(2)+f(3)=-1.
答案：-116.函数y=cos的最小正周期是 .
解析】y=cos=cos
cos=sinx.
所以最小正周期为t==4.
答案：4三、解答题。
17.已知函数f(x)=sin,且满足f(x+3)-f(x)=0,求ω的值。
解析】因为f(x+3)-f(x)=0,所以f(x+3)=f(x),所以函数f(x)=sin的周期为3.
因为t=,所以|ω|所以ω=±
18.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0,]时，f(x)=1-sinx,求当。
x∈[π3π]时，f(x)的解析式。
解析】当x∈[π3π]时，3π-x∈[0,],因为x∈[0,]时，f(x)=1-sinx,所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.
又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π-x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的解析式为。
f(x)=1-sinx,x∈[π3π].
19.有两个函数f(x)=asin,g(x)=bcos(2kx-)(k>0),它们的周期之和为，且f=g,f=-·g+1,求k,a,b.
解析】由题意知，+=所以k=2,所以f(x)=asin,g(x)=bcos.
由已知得方程组。即。解得。
所以k=2,a=,b=-.
20、设f(x)是定义在r上、以6为周期的函数，f(x)在[0,3]内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，试比较f(1.5),f(3.5),f(6.5)的大小。
解题指南】由于函数f(x)的周期为6,且满足在(0,3)内单调递增，即可求出。
解析】因为f(x)是定义在r上、以6为周期的函数，所以f(6.5)=f(0.5),又因为y=f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(3.
5)=f(2.5),利用f(x)在[0,3]内单调递增，可知，f(0.5)即f(6.
5)*21.已知f(x)是定义在r上的函数，f(x)=f(4-x),f(7+x)=f(7-x),f(0)=0,求在区间[-1000,1000]上f(x)=0至少有几个根。
解析】依题意f(x)关于x=2,x=7对称，可知。
f(10+x)=f[7+(3+x)]=f[7-(3+x)]
f(4-x)=f(x),所以f(x)的一个周期是10,所以f(10)=f(0)=0,又f(4)=f(0)=0,即在区间(0,10]上，方程f(x)=0至少有两个根，又f(x)是周期为10的函数，每个周期上至少有两个根，因此方程f(x)=0在区间[-1000,1000]上至少有1+2×=401个根。
复习回顾。1．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
1. 解析：f(x)＝1⊕2x＝故选a.
答案：a2．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为的“同族函数”共有___个．
2. 解析：值域为，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．
当定义域含有两个元素时，可以为，或，或，或；
当定义域中含有三个元素时，可以为，或，或，或；
当定义域含有四个元素时，为．
所以同族函数共有9个．
答案：93．（本小题满分10分）已知y＝f(x)是定义在r上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...