一。复习引入：
1．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
正弦函数性质如下：
观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kz重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明。
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．
也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；
2）对于定义域内的任意，恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、讲解新课：
1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+t)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。
问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？
2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）
3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？
是，其原因为：）
2、说明：1周期函数x定义域m，则必有x+tm, 且若t>0则定义域无上界；t<0则定义域无下界；
2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）
3t往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,2,-4,…都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
y=sinx, y=cosx的最小正周期为2 （一般称为周期）
从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）
3、例题讲解
例1 求下列三角函数的周期： ①3），．
解：（1）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
2）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
3）∵，自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．
说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；
2）若，例如：①，
则这三个函数的周期又是什么？
一般结论：函数及函数，的周期。
例2先化简，再求函数的周期。
证明函数的一个周期为，并求函数的值域；
例3 求下列三角函数的周期：
1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)
解：1 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)
f [(x+2)+]f (x+) 周期t=2
2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]
即：f (x+)=f (x) ∴t=
3令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)
3sin()=f (x+4t=4
小结：形如y=asin(ωx+φ)a,ω,为常数，a0, xr) 周期t=
y=acos(ωx+φ)也可同法求之。
例4 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-)
2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1
解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期t1=
y2=2cos(3x-) 最小正周期 t2=
t为t1 ,t2的最小公倍数2 ∴t=2
2 t= 作图
注意小结这两种类型的解题规律。
3 y=sin2x+cos2x ∴t=
4-1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)
一、知识点：
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
1)余弦函数的图形。
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-)f()=即f(-)f()；
由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点，那么，与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。
2)正弦函数的图形。
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如：函数y=x, y= 都是奇函数。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
1）其定义域关于原点对称；
2）f(-x)= f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。
首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
2.单调性。
从y＝sinx，x∈［－的图象上可看出：
当x∈［－时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴。
观察正、余弦函数的图形，可知。
y=sinx的对称轴为x= k∈z
y=cosx的对称轴为x= k∈z
1）写出函数的对称轴；
2）的一条对称轴是（ c ）
a) x轴， (b) y轴， (c) 直线， (d) 直线。
二。例题讲解。
例1 判断下列函数的奇偶性。
2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;
例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .
(2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).
例4 已知。
1) 求f(x)的定义域和值域；
2) 判断它的奇偶性、周期性；
3) 判断f(x)的单调性。
例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)cos(x-θ)是偶函数，求θ的值。
(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值。
例6 已知，试确定函数的奇偶性、单调性。
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...