1.4.2正弦函数、余弦函数的性质。
陈礼庆。一、 教材分析。
了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数、余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。
二、 学情分析。
在必修一中也提起过如何去**函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主**能力，在教学过程过要善加引导。
三、 教学目标。
1、 知识与技能：
掌握用正弦函数和余弦函数的图像来研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，会求正余弦函数的最小正周期和判断单调性。
2、 过程与方法：
1 通过创设情境，如单摆运动，四季变化等，感知周期现象；理解函数的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。
2 运用数形结合思想，把握正弦函数和余弦函数的图像特征，会根据图像认识和掌握正余弦函数的周期性。
3、 情感态度与价值观：
通过本节的学习，对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，学会运用联系的观点认识事物，体会到数形结合思想的重要性。
四、 教学重难点
1、 教学重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性。
2、 教学难点：周期函数、最小正周期的意义。
五、 教学方法：讨论法，讲授法归纳——讨论——练习。
六、 教学手段：多**。
七、 教学过程。
1、 回顾复习。
、正余弦函数图像的画法。
几何法——借助三角函数线，描点法——五点法。
用“五点法”画正弦曲线在[0 ,]上的图像时所取的五个关键点是（0,0），（1），（0），（1），（0）。
、函数的定义域值域。
2、 导入新课。
取一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针，分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象，我们这节课研究的主要内容就是周期现象与周期函数。生活中还有这样的周期现象吗？（单摆，星期，四季）
3、 **新知。
提出问题：正余弦函数的图像有上面所讲的周期现象吗？又有什么样的变化规律？
分析问题：（以正弦函数为例）下面我们来看看正弦函数的图像。
从图像中我们可以看出，正弦函数具有“周而复始”的变化规律。这一点也可以诱导公式。
中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数的值重复出现。数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律。
1 、周期性。
周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有。
那么函数就叫做周期函数。非零常数t叫做这个函数的周期。
问题：周期函数的周期就一个吗？
周期函数的周期不止一个，例如，以及都是正弦函数的周期。事实上，任何一个常数都是它的周期。
最小正周期：如果在函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。例如正弦函数的最小正周期就是。
问题：是不是所有周期函数都有最小正周期？不是，例如，这个满足周期函数的定义，周期t可以是任意的非零常数，所以该函数没有最小正周期。
小结：正弦函数是周期函数都是它的周期，最小正周期是。
余弦函数是周期函数都是它的周期，最小正周期是。
注：今后所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期。
实战演练。例1求下列函数的周期。
解：（1）因为。
所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为。
所以原函数的周期为。
3），所以原函数的周期为。
所以原函数的周期为。
归纳小结：函数及函数（其中）的周期是。
随堂练习：口答下列函数的周期。
、奇偶性。回顾：什么是奇函数？什么是偶函数？
在定义域内，对于任意的一个x都有。
观察正余弦函数的曲线可以看出正余弦函数的定义域关于原点对称，由诱导公式。
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
例2判断下列函数的奇偶性。
解：（1）2）定义域关于坐标原点对称，且。故原函数既是奇函数，又是偶函数。
八、 作业
九、 板书设计。
十、教学反思。
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...
正弦函数 余弦函数的性质
撰稿 游斌修订 高一备课组学生姓名第 小组。一 学习目标，心中有数 1 理解正弦函数的定义域 值域 最值 周期性 奇偶性的意义 2 能利用正 余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小 3 会求简单函数的定义域 值域 最小正周期和单调区间。二 自主学习，体验成功 一 知识梳理形成体系。1 周期函数。对...