高一一部数学假期作业(2)
一、选择题。
1. 若，则为( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
2. 下列式子或**：①，其中，；②
其中表示是的函数的是
ab. ①c. ②d. ③
3. 已知集合含有三个元素，，，且当时，有，那么为
a. b. 或 c. d.
4. 集合用描述法可表示为
a. b.
c. d.
5. 设函数则等于
a. b. c. d.
6. 集合的子集个数为
a. b. c. d.
7. 有下列说法：⑴与表示同一个集合；⑵由，， 组成的集合可表示为或；⑶方程的所有解的集合可表示为；⑷集合是有限集．其中正确的说法是
a. 只有⑴和⑷ b. 只有⑵和⑶ c. 只有⑵ d. 以上四种说法都不对。
8. 定义在上的函数满足，，则等于ab. c. d.
9. 集合，，且与的公共元素是，则的值是( )
a. b. c. d. 或
10. 集合，， 之间的关系是 a. b. c. d.
11. 给出下列四个命题：
①函数就是两个数集之间的一种对应关系；
②若函数的定义域只有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③因为的函数值不随的变化而变化，所以它不是函数；
④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．
其中正确的有 a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
12. 设集合，，则满足且的集合的个数是( )
a. b. c. d.
13. 满足条件的集合的个数是( )
a. b. c. d.
14. 集合，，定义，则的子集个数为 abcd.
15. 若集合，，全集，则的真子集的个数是( )
a. b. c. d.
16. 已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的取值是( )
a. b. c. ，d. ，17. 满足条件的集合的个数是( )
a. b. c. d.
二、填空题。
18. 含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为。
19. 已知函数，则方程的解为。
20. 已知集合，则用列举法表示。
21. 下列四个集合其中空集的个数为。
22. 某单位有职工共人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共人，喜欢文艺活动的共人，还有人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．
23. 若函数的定义域为，则的定义域为。
三、解答题。
24. 已知集合，若是假命题，求的范围．
25. 已知函数的定义域为， 的定义域为．若，求的取值范围．
26. 已知函数是定义在上的奇函数。
求函数的解析式；
用单调性的定义证明函数在上是增函数；
解不等式．
第一部分。1. 答案：a
解析：∵3<6，∴，5<6，∴，7>6，∴，故选a．
2. 答案：d
解析：①当时， 没有对应的值，所以①不是函数；
时，， 有两个值与的一个值对应，违背了“唯一”性原则，所以②不是函数；
关于③和④，符合函数的定义，即满足确定性，又满足唯一性．
3. 答案：b
解析：若，则；若，则；若，则．
4. 答案：d
解析：由，，，即，，，从中发现规律，故可用描述法表示为．
5. 答案：d
解析：由题意知，所以．
6. d 7. c 8. 答案：c
解析：令，得；
令，得；令，，得；
令，，得，所以．
9. 答案：b
解析：提示：若，则，，此时与有两个公共元素和，所以不符合题意；若，则或，当时，，错误，当时，成立．
10. 答案：c
解析：，所以．
因为，所以．
11. 答案：c
解析：只有③错误， 中对于任意的都有唯一确定的元素与之对应，符合函数的定义，这是一个常值函数．
12. 答案：b
解析： 集合，，，又，且， 中至少有一个元素在中， 可以在中，也可以不在中， 满足条件的集合的个数为．
13. 答案：c
解析：提示： 的个数和的子集个数相同．
14. 答案：d
解析：集合的元素为，，，共个，故的子集个数为．
15. b 16. 答案：d
解析：集合有且仅有两个子集，说明中只有一个元素，当时，成立；当时，由，得．
17. c 第二部分。
19. 答案： 或
解析：当时，由，解得或 （舍去）；
当时，由，解得，综上所述， 的解为或．
20. 答案：
解析：由题意知为的因数，所以可以取，，，
22. 答案：
解析：图中阴影部分就是所求：
即喜欢体育又喜欢文艺的有人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜欢体育但不喜欢文艺的人数，共有人．
23. 答案：
解析：函数的定义域为，可得：，解得，则的定义域为：．
第三部分。24. ，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根．
当方程有两个负根时，解得；
当方程有一个负根与一个正根时，解得；
当方程有一个负根与一个零根时，解得．
或或．故，即实数的取值范围为．
25. 要使函数有意义，则需满足
解得，所以．同理得．
因为，所以．
故只需满足，即所求的取值范围为．
26. （1） 答案：
解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解出，所以．
（2） 答案：略。
解析：设，则。
因为，所以，，所以，所以在上是增函数．
（3） 答案：
解析：因为是奇函数，所以．
又因为在上是增函数，所以解出．
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