一、 定义域与值域。
1． 定义：f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。
f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。
2． 定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的自变量x的集合。
1）确定函数定义域的原则
1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是**中所有实数x的集合。
2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合。
3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。
4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况2）如何利用解析式确定函数的定义域
1.求定义域的步骤：
写出令函数有意义的不等式（组）；
解不等式（组）；
写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）。
2.确定定义域的依据：
f(x)是整式（无分母），则定义域为r；
f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的x取值的集合；
f(x)是偶次根式，则定义域为被开方数0的x取值的集合；
对数式中真数》0，当指数式、对数式底中含有变量x时，底数》0且底数≠1；
零次幂中，底数≠0，即x0中x≠0；
若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的交集。
3． 函数值域常见的求解思路：
．划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。
．反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。
．可以从方程的角度理解函数的值域，如果我们将函数看作是关于自变量的方程，在值域中任取一个值，对应的自变量一定为方程在定义域中的一个解，即方程在定义域内有解；另一方面，若取某值，方程在定义域内有解，则一定为对应的函数值。从方程的角度讲，函数的值域即为使关于的方程在定义域内有解的得取值范围。
特别地，若函数可看成关于的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。
．可以用函数的单调性求值域。
．其他。4． 函数值域的求法。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合）
3）函数单调性法 （4）配方法
5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法）
7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法。
10）不等式法 （11）平方法。
二、经典例题。
一）定义域。
例1 求下列函数的定义域：
例2若函数的定义域是r，求实数a 的取值范围。
例3、若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。
例4、已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。
例5、已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。
例6、若函数的定义域为，求函数的定义域。
二）值域。1）、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。
例1：求函数的值域。
例2：求函数的值域。
2）、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题，均可使用配方法。
例1：求函数（）的值域。
3）．最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。
例1 求函数y=3-2x-x 的值域。
4）、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
例1：求函数的值域。
5）、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。小结：
已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。
例1：求函数的值域。
6）、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、均为常数，且）的函数常用此法求解。
例1：求函数的值域。
7）、判别式法：把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数的值域，形如（、不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。
例1：求函数的值域。
8）、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例1：求函数的值域。
例2．求函数在区间上的值域。
例3：求函数的值域。
8）、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。
例1：求函数的值域。
9）、复合函数法：对函数，先求的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法。
例1、求函数的值域。
10）、非负数法。
根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。
例1、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。
三、函数解析式。
1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设是一次函数，且，求。
例2、已知是二次函数，且，求的解析式。
2、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例1 已知 ，求的解析式。
3、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例1 已知，求。
4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例1已知：函数的图象关于点对称，求的解析式。
5、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例1 设求。
例2、已知函数满足。
函数的性质 初等函数 函数与方程
第三练函数的基本性质。6 已知f x 是定义在r上的增函数，对x r有f x 0，且f 5 1，设f x f x 讨论f x 的单调性，并证明你的结论。解 这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定 决。在r上任取x1 x2，设x1 f x 是r上的增函数，且f 5 1，当x 5时0 f x 1,而当...
函数的概念与性质
一 选择题 1 设a b 从a到b的对应是。其中是映射的是 a b c d 2 函数y x2 x 2单调减区间是 ab 1，c d 3 y x2 x 0 的反函数为 a y x 0 b y x 0 c y x 0 d y x 0 4 设f x x 则f 1 2 等于 a b.c.d.5 函数y 的定...
函数的图像与性质
专题三函数的图象与性质。自主学习 1 2014山东卷 函数的定义域为。a b 2，c 2，d 2，2 2014四川高考 设是定义在r上的周期为2的函数，当时，则 3 2014课标 设函数，的定义域都为r，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 a 是偶函数 b 是奇函数 c 是奇函数 d 是奇函...