高一数学编号：sx-13-01-10
1.4.2 正弦函数余弦函数的性质（一）
周期性）编写人：肖恒榜审核人：高一数学组编写时间：2024年10月。
班组姓名。学习目标】
1．认真正弦函数，余弦函数的周期性。
2．理解周期函数及最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期。
3．用“五点法”作，的简图，并利用图象解决一些有关问题。
重点】正弦函数、余弦函数的周期性。
难点】周期函数、最小正周期的意义。。
知识链接】复习1：画出， ，的简图。
你能说说从形上怎样看出其“周而复始”的变化规律吗？
复习2你能说说从数上怎样看出其“周而复始”的变化规律吗？
新课导学】**任务一：正弦函数、余弦函数的周期性。
问题1：今天是星期二，则七天后是星期几？十四天后呢？
物理中的单摆振动，圆周运动规律如何呢？
你能抽象出以上问题的共同特征吗？
问题2：表达式中自变量怎么变化，函数值重复出现？取值是任意的吗？
周期函数概念。
对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫周期函数，非零常数t叫这个函数的周期。
如果周期函数所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫的最小正周期。
问题3：结合周期函数的定义，正弦函数、余弦函数是周期函数吗？它的周期是什么？有最小正周期吗？若有是多少？
问题4：对于，，有，能说是它的周期吗？为什么？
问题5：若的周期为t，则kt（且k≠0）也是的周期吗？为什么？
问题6：若=（为常数）是周期函数吗？若有它的周期是多少？它有最小正周期吗？
小结：正弦函数、余弦函数是周期函数，最小正周期t=。
**任务二：求函数的周期。
典例剖析：例1 求下列函数的周期。
求下列函数的最小正周期。
练习：(1) (2) (3)
知识拓展。问题1： 的最小正周期t
问题2： 的最小正周期t
例2：若，判断是否为周期函数？若是，最小正周期是多少？
变式：若呢？
解题总结；例3：已知函数是定义在r上的偶函数，且的图象关于直线对称。
1)证明是周期函数。
2)若当时，，求当时，的解析式。
证明(1)由已知可得，对任意恒成立。
故是以4为周期的周期函数。
解：(2)当时，
即。变式：已知函数是定义在r上的奇函数，且的图象关于直线（为常数）对称，证明是周期函数。
规律总结：总结提升：
1、数学知识。
2、数学方法小结。
学习评价】自我评价。
你完成本节导学案的情况为。
a．很好 b．较好 c．一般 d．较差。
当堂检测。1、设函数
则下列结论中正确的是。
a．是周期函数，不是周期函数 b．是周期函数，是周期函数。
c．和都是周期函数d．和都不是周期函数。
2、函数的最小正周期是。
a． b． c． d．
3、的最小正周期是，且w＜0,则w
4、（r＞0）的最小正周期不大于2，则正整数r的最小值应是（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
5、已知是定义在r上的周期函数，其最小正周期为4，且是奇函数，若，求的值。
课后反思】
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...