1、反函数：
叙述反函数的概念，并与函数的概念进行比较。
存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。
例题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是。
a、 b、 c、 d、 （答：d）
求反函数的步骤：
反求；②互换、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。
注意函数的反函数不是，而是。
一点笔记：例题：
求下列函数的反函数。
设。求的反函数答：）．
已知。 反函数的性质：
反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。
例题：满足条件，若的反函数的定义域为，则的定义域是答：）
函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。
例题：1） 已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点___
答：（1,3））；
2）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值 （答：）；
例题：1）已知函数，则方程的解答：1）；
互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。
例题：已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为答：（2,8））；
2、函数的奇偶性。
1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
例题：若函数，为奇函数，其中，则的值是
答：0）；2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
定义法：例题：
判断函数的奇偶性答：奇函数）。
利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。
例题：判断的奇偶性答：偶函数）
图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
3）函数奇偶性的性质：
奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数。
若为偶函数，则。
例题：若定义在r上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为___答：）
若奇函数定义域中含有0，则必有。
例题：若为奇函数，则实数答：1）.
3.函数的单调性。
叙述函数单调的定义，并对中学所学的所有函数类型进行归纳总结，说明其参数是如何影响其单调性的，另说明各个函数的单调区间。
1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。
注意：运用定义只能证明在某一区间上的纯单调。假如一个给定区间上既有增区间，又有减区间，若用定义证明，则需要先分段。
例题：已知，函数在区间上是增函数，则的取值范围是___答：）)
在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：
增区间为，减区间为。
例题：1）若函数在区间（－∞4] 上是减函数，那么实数的取值范围是___答：）)
复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。
例题：1）函数的单调递增区间是答：（1,2）)
一点笔记：解题过程：
2）特别提醒：
求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
例题：已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。 （答：）
一点笔记：4、函数的周期性。
1）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：
函数满足，则是周期为2的周期函数；
若恒成立，则；
若恒成立，则。
2）类比“三角函数图像”得：
若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；
若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；
如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；
一点笔记(周期性与对称性的一点区别)
例题：1）设是上的奇函数，，当时，，则等于___答：)；
(2) 已知是偶函数，且=993， =是奇函数，求的值(答：993)；
4 函数的性质 A
4.函数的性质。一 知识要点。1.判断 证明 单调性的方法。1 定义法。取值 在给定区间上任取，且 作差 变形 分解因式 配方 判号，得结论。2 图象法。3 运算法 增 增 增 增 减增 减 减 减 减 增 减。4 复合法 同增异减。5 导数法 在区间，在递增 在区间，在递减。6 配凑法 证明抽象函...
考点4函数的性质
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考点4 函数的性质。1.2010 湖北高考文科 5 函数的定义域为。a.1 bc 1d.1 1，命题立意 本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力 思路点拨 分母不为0且被开方数大于或等于0 解该不等式即可。规范解答 选a，由得解得。方法技巧 1 已知解析式的函数求...