一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞1]内递减，在(1，＋∞内递增，则a的值是( )
a．1b．3 c．5d．－1
解析：依题意可得对称轴x＝＝1，∴a＝5.
答案：c2．已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)a．(－1,1) b．(0,1) c．(－1,0)∪(0,1) d．(－1)∪(1，＋∞
解析：∵f(x)为r上的减函数，且f(|x|)∴x|>1，∴x<－1或x>1.
答案：d3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当aa．－1b．1 c．6d．12
解析：由题意知。
当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
答案：c4．定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2)，有<0，则( )
a．f(3)解析：对任意x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2)，有<0，实际上等价于函数f(x)在[0，＋∞上是减函数，故f(3)答案：a
5．已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在区间[3,5]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,3]上的( )
a．最大值是f(1)，最小值是f(3) b．最大值是f(3)，最小值是f(1)
c．最大值是f(1)，最小值是f(2) d．最大值是f(2)，最小值是f(3)
解析：依题意得f(x)的图象关于直线x＝1对称，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．由f(x)在[3,5]上是增函数与f(x)的图象关于直线x＝1对称得，f(x)在[－3，－1]上是减函数．又函数f(x)是以4为周期的函数，因此f(x)在[1,3]上是减函数，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．
答案：a6．已知y＝f(x)是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
y＝f(|x|)；y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
abcd．②④
解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．
答案：d7．若函数f(x)＝ax＋(a∈r)，则下列结论正确的是( )
a．a∈r，函数f(x)在(0，＋∞上是增函数 c．a∈r，函数f(x)为奇函数。
b．a∈r，函数f(x)在(0，＋∞上是减函数 d．a∈r，函数f(x)为偶函数。
解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，a错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞上为增函数，b错；d选项中的a不存在．
答案：c8．已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
a．f(－25)＜f(11)＜f(80b．f(80)＜f(11)＜f(－25)
c．f(11)＜f(80)＜f(－25d．f(－25)＜f(80)＜f(11)
解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴t＝8.
又f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.
f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)＞0，f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)＜0.
又x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)＞0，且f(x)为减函数．
同理f(x)在[4,6]为减函数且f(x)＜0.如图．
f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．
答案：d9．定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
a．y＝x2＋1b．y＝|x|＋1 c．y＝d．y＝
解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数．
答案：c10．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为( )
a．(－2,0)∪(0,2b．(－2)∪(0,2)
c．(－2)∪(2d．(－2,0)∪(2，＋∞
解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或0答案：a
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
11．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是___
解析：y＝－(x－3)|x|
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．
答案：[0，]
12．设x1、x2为方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实根，当m＝__时，x＋x有最小值___
解析：由根与系数的关系得：x1＋x2＝m，x1x2＝，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－＝2－.
又x1，x2为实根，∴δ0，∴m≤－1或m≥2，y＝2－在区间(－∞1]上是减函数，在[2，＋∞上是增函数，又抛物线y开口向上且以m＝为对称轴，故m＝－1时，ymin＝.
答案：－1
13．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞上单调递增，则实数a的取值范围为___
解析：由题意得解得2答案：(2,3]
14．已知函数f(x)＝x2＋(m＋2)x＋3是偶函数，则m
解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m＋2＝0，m＝－2.
答案：－215．已知函数f(x)为r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a
解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．
答案：－116．已知f(x)是定义在r上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5
解析：由f(x＋2)＝－得f(x＋4)＝－f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.
5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.
5)．而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.
由上知：f(6.5)＝－0.5.
答案：－0.5
三、解答题(共3小题，满分35分)
17．求函数f(x)＝x＋(a>0)的单调区间．
解：∵函数的定义域为，设x1、x2≠0，且x1f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
(x1－x2)＋＝
1)当x1x1－x2<0，x1·x2>a2，f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在(－∞a]上和在[a，＋∞上都是增函数．
2)当－a≤x100，∴f(x1)>f(x2)，f(x)在[－a,0)和(0，a]上都是减函数．
18．已知函数f(x)＝a－.
1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞上是增函数；
2)若f(x)＜2x在(1，＋∞上恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：当x∈(0，＋∞时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.
f(x1)－f(x2)＝(a－)－a－)＝
f(x1)即f(x)在(0，＋∞上是增函数．
2)由题意a－＜2x在(1，＋∞上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞上恒成立．
可证h(x)在(1，＋∞上单调递增．
故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞3]．
19．定义在r上的函数f(x)满足对任意x、y∈r恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(x)不恒为0.
1)求f(1)和f(－1)的值；
2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；
3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x＋1)－f(2－x)≤0的x的取值集合．
解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)．
f(1)＝0.
令x＝y＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)．
f(－1)＝0.
2)令y＝－1，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得。
f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
又f(－1)＝0，∴f(－x)＝f(x)，又f(x)不恒为0，∴f(x)为偶函数．
3)由f(x＋1)－f(2－x)≤0，知f(x＋1)≤f(2－x)．
又由(2)知f(x)＝f(|x|)，f(|x＋1|)≤f(|2－x|)．
又∵f(x)在[0，＋∞上为增函数，∴|x＋1|≤|2－x|.
故x的取值集合为。
20．判断下列函数的奇偶性．
1)f(x)＝；
2)f(x)＝
解：(1)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，这时f(x)＝＝
函数的性质
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