6.2正切函数的图像与性质（3）
———自主**———
一、课标导学。
1．理解函数的概念和图象性质，会作与正切函数相关的函数图象．2．能利用三角比公式化简解决一类与正切函数相关的数学问题．二、基础研讨。
1．给出下列函数：(1)；(2)；(3)；(4)，其中周期为的函数的个数是( b ) 注：(1)(2)(3)是正确的，(4)的周期为。
abcd)．
2．下列函数中，既是上的增函数又是以为周期的偶函数是( b )a)． b)． c)． d)．
3．函数的定义域为( d )
ab)．cd)．
———重点突破———
三、要点精析。
4．函数的奇偶性是( a ) 注：化简得。
a)奇函数b)偶函数．
c)既是奇函数，也是偶函数d)非奇非偶函数．5．函数的单调递增区间是．
6．要得到的图象，只需将的图象( d )
a)向左平移个单位b)向左平移个单位．
c)向右平移个单位d)向右平移个单位．
7．函数与(为常数)的图象相交，相邻两交点间线段的长度为(a ) a)． b)． cd)不确定，与有关． 注：长度为一个周期。
四、典例精讲。
例1求函数的定义域、值域，并指出它的周期性，奇偶性和单调性．解：(1)定义域：； 2)值域：；(3)周期：；(4)非奇非偶性；
5)单调性：在每个区间上是减函数．
例2求函数的值域．
解：设，则，函数值域是．
例3比较与的大小．
解： ，指数函数在上是减函数，又， ．
———演练升华———
五、知能精练。
1．设，，那么与的大小关系为．注：
2．函数的最大值为，最小值为．
3．等式成立的条件是．
4．设、、分别是函数，，的。
最小正周期，则、、的大小关系为．注：，，
5．在区间上，与的图象的交点个数为．
6．函数的周期为．注：化简得
六、创新思索。
7．画出函数的图象．
解：．(如图)
8．已知，，求的最大值．
解： ，且令，又，当且仅当即时取等号，也即，时，又函数在上是增函数， 的最大值为．
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