课程标题函数的基本性质。
学习目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
3）了解奇偶性的概念，回会利用定义判断简单函数的奇偶性。
重点与难点 （1）判断或证明函数的单调性；
2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
学习过程 一、 函数的单调性。
1．单调函数的定义。
1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。
2）减函数：如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。
3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。
2、单调性的判定方法。
1）定义法：
判断下列函数的单调区间：
2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
3）复合函数的单调性的判断：
设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。
若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。
②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的。
单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）
练习：（1）函数的单调递减区间是单调递增区间为。
（2）的单调递增区间为。
3、函数单调性应注意的问题：
单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数。
4．例题分析。
证明：函数在上是减函数。
证明：设任意，∈（0，+∞且，则，由，∈（0，+∞得，又，得，，即。
所以，在上是减函数。
说明：一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：不能说。
是原函数的单调递减区间；
练习：1．．根据单调函数的定义，判断函数的单调性。
2．根据单调函数的定义，判断函数的单调性。
二、函数的奇偶性。
1．奇偶性的定义：
（1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。例如：函数，等都是偶函数。
2）奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。
3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
1）其定义域关于原点对称；
2）或必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。
5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。
6）奇函数若在时有定义，则．
2、函数的奇偶性判定方法。
1）定义法。
2）图像法。
3）性质法。
3．例题分析：
判断下列函数的奇偶性：
说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。
五．小结：1．函数奇偶性的定义。
2．判断函数奇偶性的方法；
3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
二、函数的最大值或最小值。
学习评价 自我评价你完成本节学案的情况为（ ）
a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差。
经典例题。1．下面说法正确的选项。
a．函数的单调区间可以是函数的定义域。
b．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。
c．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。
d．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2．在区间上为增函数的是。
a． b．
cd． 3．函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有。
a．最大值 b．最小值 c ．没有最大值 d． 没有最小值。
课后作业 1．在区间(0，＋∞上不是增函数的函数是。
a．y=2x＋1 b．y=3x2＋1
c．y= d．y=2x2＋x＋1
2．函数y=(x－1)-2的减区间是。
3．偶函数在上单调递增，则从小到大排列的顺。
序是。4．已知是r上的偶函数，当时，，求的解析式。
5．（12分）判断下列函数的奇偶性。
教案《正弦函数余弦函数的性质》
教学目标。1.会根据图象观察得出正弦函数 余弦函数的性质 会求含有的三角式的性质 会应用正 余弦的值域来求函数和函数。的值域。2.在 正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题 提出问题 解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯 3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦...
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