教学目标。1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数。
的值域。2. 在**正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．
3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．
教学重点难点。
教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域。
教学过程。一、复习导入、展示目标。
一）问题情境。
复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？
生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点。
引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？
生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等。
提出本节课学习目标——定义域与值域。
二）探索研究。
给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：
1.定义域。
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).
2.值域。1)值域。
因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度，所以，即。
也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是。
2)最值。正弦函数。
当且仅当时，取得最大值。
当且仅当时，取得最小值。
余弦函数。当且仅当时，取得最大值。
当且仅当时，取得最小值。
3.周期性。
由知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。
定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
由此可知，都是这两个函数的周期。
对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。
根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。
4.奇偶性。
由。可知： (为奇函数，其图象关于原点对称。
)为偶函数，其图象关于轴对称。
5.对称性。
正弦函数的对称中心是，对称轴是直线；
余弦函数的对称中心是，对称轴是直线。
正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).
6.单调性。
从的图象上可看出：
当时，曲线逐渐上升，的值由增大到。
当时，曲线逐渐下降，的值由减小到。
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增加到；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。
二、例题分析。
例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．
解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．
解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为[，]
由 ≤2x+≤得 ≤x≤
故函数y=sinz的单调增区间为 [，k∈z）
变式训练1. 求函数y=sin(-2x+)的单调增区间。
解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为[，]
故函数sin(-2x+)的单调增区间为。
例2：判断函数的奇偶性。
解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．
解：∵ 所以函数为偶函数．
点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．
变式训练2.)
解：函数的定义域为r，=
所以函数）为奇函数．
例3. 比较sin2500、sin2600的大小。
解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小。
解：∵y=sinx在[，]k∈z），上是单调减函数，
又 2500<2600 ∴ sin2500>sin2600
点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．
变式训练3. cos
解：cos由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。
课堂小结：1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题。
2、数学思想方法：数形结合、整体思想。
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