函数的性质练习

函数的性质。

一、 选择题。

1、下列命题正确的是（ ）

a、定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数。

b、定义在上的函数，若有无穷多对，使得时，有，那么在上为增函数。

c、若在区间为增函数，在区间上为增函数，那么在也一定为增函数。

d、若在区间为增函数，且（）那么。

2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）a、 b、 c、 d、

3、设函数的性质是r上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）a、是奇函数b、是奇函数

c、是偶函数d、是偶函数。

4、设是以3为周期的奇函数，且，，则（ ）5、已知是偶函数，当时，为增函数，若且，则（ ）a、b、c、d、

6、“”是函数在区间上为增函数的（ ）

a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件。

7、已知在区间上是的减函数，则的取值范围（ ）a、 b、 c、 d、

8、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是（ ）a、 b、 c、 d、

9、是偶函数，且不恒等于0，则 （

a、奇函数 b、偶函数 c、可能奇也可能偶 d、不是奇、也不是偶。

二、填空。1、如果定义在区间上的函数是奇函数，则。

2、已知函数，是偶函数，那么函数是函数（奇偶性）3、设是r上的奇函数，，当时，，则___

4、已知，其中为常数，若，则___

5、已知是定义在r上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为。

6、下列几个命题中正确的有。

函数在上不是增函数；②函数的单调区间是；

在上是减函数；

已知在r上的增函数，若，则有。

7、设二次函数在为减函数，则的取值范围为。

8、已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系是。

三．解答题。

1、已知函数对于一切，都有。

（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示。

2、二次函数在r上的最小值为，求函数的解析式，判断在。

上的单调性，并画出的图像。

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