函数的应用。
1．已知函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝0的实根个数为 （
（a）3 （b）2 （c）1 （d）0
2．偶函数f(x)的定义域为r，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90) 为（ ）
a）－2 （b）－1 （c）0 （d）1
3．给出下列命题：
; 函数有5个零点；
函数的图像以为对称中心；
已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、
y成等比数列，则有m> n，x （a）1个b）2个 （c）3个 （d）4个。
4．已知f(x)＝ex(x－a－1)－＋ax．
ⅰ）讨论f(x)的单调性；
ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．
参考值：e2≈7.389，e3≈20.086
5．已知定义在r上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为。
6.能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的。
“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）
a． b． c． d．
7.设函数，若对于任意的，函数在区间上总不是。
单调函数，则的取值范围是为。
8.已知幂函数在上单调递增，函数。
1)求的值；
2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．
9. 已知函数，其中为常数，且。
1）当时，求的单调区间；
2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值。
10．已知定义在r上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为
11．已知函数，曲线在x = 1处的切线方程为。
1）求a，b的值；
2）求函数在上的最大值；
参***。1.（b） 2.（d） 3.（c） 或2. 6b 7、
8解：（1）由为幂函数，且在上递增。
则得5分。（2）a:由，得b：
而，有，所以10分。
9、解：（1），令，得或1，则。
所以在和上单调递增，在上单调递减4分。
2）或12分。
11.解：（ⅰ由题设得，解得4分。
法1：由（ⅰ）知，故在上单调递增，所以，．
法2：由（ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以，． 7分。
因为，又由（ⅱ）知，过点，且在处的切。
线方程为 ，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方．
下证：当时，．
设，则，由（ⅱ）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，当且仅当时取等号．
故．由（ⅱ）知，，故，当且仅当时取等号．
所以，．即．所以，即成立，当时等号成立． …12分。
函数性质的应用
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