1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）
一．教学目标。
1. 通过本节的学习，使学生能直接由正弦函数、余弦函数的图像得到这两个函数的单调区间，理解如何求相关复合函数的单调区间。
2. 通过本节的学习，让学生体验善于动手操作、合作**的学习方法带来的成功愉悦，加深树形结合思想的认识。
3. 通过本节的学习，使学生养成善于发现、善于**的良好习惯，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。
二．重点难点。
1. 教学重点：
正弦、余弦函数的主要性质—单调性，深入研究函数性质的思想方法。
2. 教学难点：单调性在复合函数中的应用。
三．课时安排：1课时。
四．教具准备：黑板、ppt
五．教学过程。
1. 复习回顾。
提出问题，观察正弦、余弦函数的图像，说出函数的定义域、值域、周期、对称轴以及对称中心。
2. 师生共同**正弦函数的单调性。
先在正弦函数的一个周期的区间上（如［－］讨论它的单调性，再利用周期性，将单调性扩展到整个定义域，（教师强调为什么不选的道理）
观察图像，y＝sinx，x∈［－
从y＝sinx，x∈［－的图象上可看出：
当x∈［－时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
变化情况如下表所示：
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3. 由学生合作**余弦函数的单调性。
先在余弦函数的一个周期的区间上（如）讨论它的单调性，再利用周期性，将单调性扩展到整个定义域。
观察图像，y＝cosx，x∈，函数值的变化情况如下表：
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
4. 例题1精析。
学生练习：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
5.例2精析：利用正弦函数的单调性求复合函数的单调区间。
学生练习：6.扩展练习：（2023年广东省理科数学高考题）
7.小结：思想方法：数形结合法观察归纳法。
主要知识：利用正余弦函数的单调性比较两个不同角度的正、余弦值。
求复合函数的单调区间。
8.作业布置。
正弦函数 余弦函数的性质 2
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质 2 学习目标。1 理解并掌握三角函数的单调性 2 能求出正 余弦函数的单调区间 3 能根据正弦 余弦函数的性质求最值 4 能综合运用三角函数的图象和性质解决具体问题 学习重点 难点。1 重点 正 余弦函数的单调性 2 难点 正 余弦函数单调性的理解与应用 学习过程...
正弦函数 余弦函数的性质 2
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质 2 编制 伍育光审核 高一数学备课组 2012年3月班级 姓名 学习目标。1 理解并掌握三角函数的单调性 2 能求出正 余弦函数的单调区间 3 能根据正弦 余弦函数的性质求最值 4 能综合运用三角函数的图象和性质解决具体问题 学习重点 难点。1 重点 正 余弦函数...
020正弦函数 余弦函数的性质 2
高一数学020 高一年级班教师方雄飞学生 课题 1.4正弦函数 余弦函数的性质 2 学习目标 掌握正 余弦函数的奇 偶性的判断，并能求出正 余弦函数的单调区间。重点 正 余弦函数的奇 偶性和单调性。难点 正 余弦函数奇 偶性和单调性的理解与应用。一 学习过程。比较正余弦函数的性质 二 例题分析。例1...