．2正弦函数、余弦函数的性质-周期。
讲义编写者：数学教师秦红伟。
自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等．数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角的终边每转一周又会与原来的位置重合，故 ， 的值也具有周而复始的变化规律．为定量描述这种周而复始的变化规律，今天，我们来学习一个新的数学概念——函数的周期性。
一、【学习目标】
1．理解 ， 的周期性概念，会求周期．
2．初步掌握用定义证明的周期为的一般格式．
二、【教学内容和要求及教学学过程】
1、阅读教材34—35页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）
1>观察正弦、余弦函数的图象，你能得出什么性质？<2>周期的定义如何归纳？
3>最小正周期是什么？<4>怎样求正弦、余弦函数的周期？
结论：<1>正、余弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现． <2>联想诱导公式 ，若令则 ，由这个例子，我们可以归纳出周期函数的定义：
对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期．
如 ， 及 ， 都是正弦函数的周期．<3>我们知道都是正弦函数的周期，可以证明 （ 且 ）是的周期，其中是的最小正周期．
一般地，对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．
今后若涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期．
依据定义， 和的最小正周期为 ．<4>
教师点拨：周期函数定义中有两点须重视，一是是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立．
2、 例题分析。
从上例可以看出，这些函数的周期仅与自变量的系数有关，其规律如何？你能否求出函数 ， 及函数 ， 其中 ， 为常数，且 ， 的周期？
教学效果】主要介绍正余弦函数图象观察出周期有关的量。
三、【综合练习与思考探索】
练习一：教材36页练习.
四、【作业】
1、必做题：教材46页3题、10题。
2、选做题：整理本节内容。
五、【小结】（1）三角函数所特有的性质是周期性，周期与最小正周期是不同概念，研究三角函数的周期时，如未特别声明，一般是指它的最小正周期．
（2）设 ， 若为的周期，则必有：① 为无限集，② 在上恒成立．
（3）只有或型的三角函数周期才可用公式 ，不具有此形式，不能套用．如 ，就不能说它的周期为 ．
六、【教学反思】要让学生学会观察函数图象，从图象中理解函数性质。
七、【扩展资料】
一剪刀剪出一条正弦曲线。
把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线．
你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！下面就来证明这一事实．
如图1，设纸筒底面半径为1单位长，截面（椭圆面）与底面所成的二面角为 （定值），截口的中心为 ．
过作圆柱的直截面，交截口曲线于两点．取其中一点为 ，在过点且与圆柱侧面相切的平面内，以点为坐标原点建立直角坐标系，使得轴是圆柱的一条母线．
设点是截口曲线上任意一点，点是点在⊙ 所在平面内的射影，过作 ，垂足为 ，连接 ，则是截面与底面所成二面角的平面角，所以， ，又设 （变量）．
在图2中，设点坐标为 ，以下分别计算点的横坐标和纵坐标．，
而在 △ 中， ，所以。
nbsp;②
将①代入②，且令 （定值），则有。
这就证明了截口曲线是一条正弦曲线．
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...