考点五函数的性质——单调性、奇偶性、周期性。
知识梳理。典例剖析。
题型一函数单调性的判断。
例1 下列函数中，在区间(0，＋∞上为增函数的是( )
a．y＝ b．y＝(x－1)2 c．y＝2－x d．y＝log0.5(x＋1)
变式训练下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
a．f(x)＝x b．f(x)＝x3 c．f(x)＝ d．f(x)＝3x
题型二函数单调性的应用。
例2 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )
a．a>b．ac．－≤a<0 d．－≤a≤0
变式训练函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b
题型三求函数的单调区间。
例3 求函数y＝log (x2－4x＋3)的单调区间．
题型四判断函数的奇偶性。
例4 判断下列函数的奇偶性：
1)f(x)＝x3－x；
2)f(x)＝(x＋1)；
3) f(x)＝＋
题型五函数的周期性。
例5 已知f(x)是定义在r上的偶函数，并且f(x＋2)＝－当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝_
题型六函数性质的综合运用。
例6 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞上单调递增，则满足f(2x－1)《的x的取值范围是( )a. b. c. d.
当堂练习。1. 函数f(x)＝x3－x的图象关于___对称。
2．已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为___
3．已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(
a．－3 b．－1 c．1 d．3
4．函数f(x)＝log (x2－4)的单调递增区间是( )
a．(0b．(－0) c．(2d．(－2)
5．函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a＋1)课后作业。
一、 选择题。
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
a．y＝x＋1b．y＝－x2c．yd．y＝x|x|
2．函数y＝1－(
a．在(－1，＋∞上单调递增 b．在(－1，＋∞上单调递减。
c．在(1，＋∞上单调递增 d．在(1，＋∞上单调递减。
3．下列函数中，在区间(－∞0)上是减函数的是( )
a．y＝1－x2 b．y＝x2＋x c．y＝－ d．y＝
4．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞都有<0”的是( )
a．f(xb．f(x)＝(x－1)2 c．f(x)＝ex d．f(x)＝ln(x＋1)
5．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )
a．4b．3c．2d．1
6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞单调递增的函数是( )
a．y＝x3 b．y＝|x|＋1 c．y＝－x2＋1 d．y＝2－|x|
7．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
a. b. c. d.
8．定义在r上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞2)上是增函数，则( )
a．f(－1)＜f(3) b．f(0)＞f(3) c．f(－1)＝f(3) d．f(0)＝f(3)
二、填空题。
9．函数y＝x2－2x(x∈[2,4])的增区间为___
10．设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1
11．给出下列命题①y＝在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞上是增函数；
y＝－在(－∞0)上为增函数；④y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有。
三、解答题12．证明函数g(x)＝在(1，＋∞上单调递增．
13．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
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