一。函数定义域。
1.求函数的定义域的主要依据是：
1)分式的分母不等于零；
2)偶次方根的被开方数不小于零；
2.抽象函数型。
抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有四种情况。
类型1：已知的定义域，求复合函数的定义域。
解法：若的定义域为则中，从中解出的取值范围即为的定义域。
例1、已知函数的定义域为，求的定义域．
类型2：已知复合函数的定义域，求的定义域。
解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2、已知函数的定义域为，求函数的定义域．
三、分段函数。
1.求分段函数的定义域和值域。
分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集，在表示每一段函数中x的取值范围时，要确保做到定义域不重不漏，即交集为空集， 并集为整个定义域。值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
例3．求函数的定义域、值域。
2.求分段函数的函数值。
在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式。
例4 、设则( ）
a. b. c. d.
3.求分段函数的最值。
例5．求函数的最大值。
四。函数单调性。
1.证明函数单调性定义法：
1）取值：任取区间内两个值。
2）做差变形。
3）定号：确定差式符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论。
4）下结论。
例6.利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞上是减函数．
2.复合函数单调性。例7.
函数的简单性质
函数的基本性质练习题1 一 选择题 1 下面说法正确的选项。a 函数的单调区间可以是函数的定义域。b 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。c 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。d 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。2 在区间上为增函数的是。a b c d 3 函数是单调函数时，的取...
函数的简单性质
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2.1.3 函数的简单性质 2 教学目标 1 进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域 2 通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长 递减等现象 教学重点 利用函数的单调性求函数的值域...