函数的简单性质

2.1.3 函数的简单性质（1）

教学目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；

2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；

3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：一、问题情境。

如图（课本34页图2―1―13），是气温关于时间t的函数，记为＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？

问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

二、学生活动。

1．结合图2―1―13，说出该市一天气温的变化情况；

2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；

3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．

三、数学建构。

1．增函数与减函数：

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为a，区间ia．

如果对于区间i内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间i是单调增函数，区间i称为y＝f(x)的单调增区间．

如果对于区间i内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间i是单调减函数，区间i称为y＝f(x)的单调减区间．

2．函数的单调性与单调区间：

如果函数y＝f(x)在区间i是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间i上具有单调性．

单调增区间与单调减区间统称为单调区间．

注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．

四、数**用。

例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．

1．y＝x2＋2x－1 2．y＝

例2 求证：函数f(x)＝－1在区间(－∞0)上是单调增函数．

练习：说出下列函数的单调性并证明．

1．y＝－x2＋2 2．y＝＋1

五、回顾小结。

利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．

六、作业。课堂作业：课本43页1，3两题．

函数的简单性质

一。函数定义域。1.求函数的定义域的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 2.抽象函数型。抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有四种情况。类型1 已知的定义域，求复合函数的定义域。解法 若的...

函数的简单性质

函数的基本性质练习题1 一 选择题 1 下面说法正确的选项。a 函数的单调区间可以是函数的定义域。b 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。c 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。d 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。2 在区间上为增函数的是。a b c d 3 函数是单调函数时，的取...

函数的简单性质

2.1.2 函数的简单性质。重难点 领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值 函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定 函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性 单调性的理解和应用...