南京市鼓楼中等专业学校教案。
授课日期年月日第周授课时数2课型新授课。
课题§8.1.3正、余弦函数的性质。
教学目标。知识目标：①借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质．
理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、
对称性等．能力目标：①能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；
能说出函数ysinx,xr和ycosx,xr的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合．
情感目标：通过正、余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系．
教学重点难点。
重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和。
单调性）．难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用．
板书设计。8.1.3正、余弦函数的性质。
1、正弦函数的性质例1例2
2、余弦函数的性质。
学情分析教后记。
本节课紧紧围绕图象引导学生**正弦函数、余弦函数的性质，并通过多**演示让学生更好地理解正、余弦函数的性质．
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
一、复习回顾。
师生活动。师：复习提问生：口答图象的走势．
师生共同由图象发现两个函数的性质．
师：复习终边相同的角度的集合．
2、余弦函数：ycosx,x0,2
1、正弦函数：ysinx,x二、新课讲解。
1.定义域：函数ysinx及ycosx的定义域都是，，即为r．2.
值域：函数ysinx，xr及ycosx，xr的值域都是1,1．理解：对于正弦函数：
ysinx,xr，当且仅当x___kz时，取得最大值1；②当且仅当x___kz时，取得最大值1．而对于正弦函数：ycosx,xr
当且仅当x___kz时，取得最大值1；②当且仅当x___kz时，取得最大值1．
3．周期性：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kz且k0)都。
是它的周期，最小正周期是2．
4.奇偶性：ysinx为奇函数，ycosx为偶函数．
分析：sin(x)sinx；cos(x)cosx．
所以，正弦曲线关于___对称，余弦曲线关于___对称．5.单调性。
从ysinx,x[当x[
的图象上可看出：
]时，曲线逐渐___sinx的值由___增大到___
当x[,]时，曲线逐渐___sinx的值由___增大到___
综合上述周期性可知：
正弦函数在kz上都是增函数，其值从1增大到1；
在kz上都是减函数，其值从1增大到1．
余弦函数在kz上都是增函数，其值从1增大到1；
在kz上都是减函数，其值从1增大到1．
三、例题讲解。
例1求下列函数最值并求取得最值时的x取值集合（1）ysinx（2）y
sin2xx
3）y1cosx（4）y2cos
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
解：（1）当时，ysinx取到最小值-1，2
此时ysinx取到最大值1．
师：板书。2）当时，ysin2x取到最大值14当时，ysin2x取到最小值-1．
3）当时，ycosx取到最大值1，此时y1cosx取到最大值2；
当时，ycosx取到最小值-1，此时y1cosx取到最小值0．
x4）当时，y2cos取到最小值1；
x当时，y2cos取到最大值3．
例2不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
1）sin()与sin()（2）cos150与cos1601810
2（3）sin515与sin530（4）cos()与cos()
解：（1）因为[,]ysinx在[,]
22师：板书，强调18221022
上是增函数，所以由可知sin()sin()．比较大小，一般。
都是使用单调性18101810
来判断．2）因为150[0,180]，160[0,180]，ycosx在[0,180]
2k,kz}时，ysinx取到最大值1，上是减函数，所以由150160可知cos150（3）sin515sin155，sin530sin170
cos160．
因为90155270，90170270，ysinx在[90,270]上是减函数，所以由155170可知sin155sin170，即sin515sin330．
[,0][,0]ycosx在[,0]
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
22上是增函数，所以由可知cos()cos()．
4545例3、判断下列函数的奇偶性。
1）yxsinx,xr（2）yxcosx,xr解：(1)定义域关于原点中心对称，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，所以yxsinx在定义域r上是偶函数．（2）定义域关于原点中心对称，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，所以yxcosx在定义域r上是非奇非偶函数．四、巩固练习。
教材p67练习教材p70练习五、课堂小结。
1．正、余弦函数的定义域、值域；
2．正、余弦函数单调性、奇偶性、周期性．六、布置作业。
教材p72 a组
师生活动。师：复习判断奇偶性的步骤。
生：板演练习师：点评，订正。
师：回顾，小结生：总结，口答。
正余弦函数的性质
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