【温故知新】：
1. a=1”是“直线和直线互相垂直”的条件。
2. 已知集合，则___
3. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为。
4. 已知为常数，函数在区间上的最大值为，则。
5. 已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，，则的表达式为。
6. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的值域。
7. 已知函数f(x)的定义域为（0，＋∞且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x>1时，f(x)>0，f(4)＝1。
1）求证f(1)＝0；
2）求f()；
3）解不等式：f(x)＋f(x－3)≤1。
1.8函数的性质（三）
考纲要求】：1. 了解函数奇偶性、周期性的含义，能利用定义去判断一些简单函数的奇偶性、周期性。
2. 理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。
教学目标】：了解函数奇偶性的含义；理解函数单调性的定义；能判断简单函数的奇偶性；会求函数的单调区间；会证明函数在某个区间内的单调性。
教学重点】：函数单调性、奇偶性、周期性。
教学难点】：性质的综合运用。
课前预习】：
1. 函数对于任意实数满足条件，若，则___
2. 设函数在上满足则的一个周期是。
3. 函数在区间上为减函数，则的取值范围是。
4. 关于函数f(x)＝lg（x≠0，x∈r），有下列命题：
函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；
当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
函数f(x)的最小值是lg2；
当－11时，f(x)是增函数。
其中正确的命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
5. 已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
课堂精讲】：
例1. 已知，通过结构类比解答下列问题 ：
设为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论。
教师点评】：设为非零常数，若对定义域内的任意，恒有。
学生反思】：
例2. 设为奇函数，为常数。
1） 求的值；
2） 证明在内单调递增；
3） 若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。
教师点评】：在证明以对数函数为外函数的复合函数单调性时，只需对真数部分作差，然后再利用对数函数的单调性加以判断。
学生反思】：
例3. 设直线是函数的图象的一条对称轴，且在定义域上，总有，又当时，.
1） 证明：是奇函数。
2） 当时，求函数的解析式。
教师点评】：①熟悉奇偶性、对称性、周期性的符号语言，并能进行相互之间的转化。
巩固利用对称性求函数解析式的一般步骤。
学生反思】：
课堂练习】：
1. 已知是周期为2的奇函数，当时，，设，则的大小关系是。
2. 已知函数f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4
3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是。
4. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为。
5. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数。
取函数。当=时，函数的单调递增区间为。
18 三角函数的性质专题
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