一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝的定义域为( )
ab．[kπ－，kπ＋]k∈z c．[2kπ－，2kπ＋]k∈zd．r
解析：由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈z. 答案：c
2．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是( )
a．－，2π b．－2,2π cd．－2，π
解析：∵y＝sin，∴当x＋＝2kπ－(k∈z)时，ymin＝－.t＝2π. 答案：a
3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，上单调递增，则函数f(x)可以是( )
a．1b．cosx c．sinxd．－cosx
解析：因为y＝sinx－cosx＝sin(x－)，x－≤，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx. 答案：d
4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是( )
abcd.
解析：画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]答案：a
5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单。
调递增区间是( )
a. kπ－，kπ＋，k∈z b. kπ＋，kπ＋，k∈z
c. kπ－，kπ＋，k∈z d. kπ＋，kπ＋，k∈z
解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(0)．∵f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是。
f(x)的一个周期，∴＝故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)．
kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)． 答案：c
6．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )
a．2bc．3d.
解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)1，即2×cos(ω×1cosω＝.
检验各数据，得出b项符合．答案：b
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为___
解析：f()＝f(－)f()＝sin＝. 答案：
8．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈r，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是。
解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．答案：2
9．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个。
结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增。
函数中，所有正确结论的编号为___
解析：∵t＝π，2. 又2×＋φkπ＋，ky＝sin，由图象及性质可知②④正确． 答案：②④
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，x∈r)，且z1＝z2.
1)若λ＝0且0(2)设λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调增区间．
解：(1)∵z1＝z2，∴∴sin2x－cos2x.
若λ＝0，则sin2x－cos2x＝0，得tan2x＝. 0(2)∵λf(x)＝sin2x－cos2x＝2(sin2x－cos2x)＝2(sin2xcos－cos2xsin)＝2sin(2x－)，函数的最小正周期为t＝π.即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]k∈z.
11．已知向量a＝(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.
1)求函数y＝f(x)，x∈r的单调递减区间；
2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．
解：f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin.
1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得f(x)的单调递减区间是，k∈z.
2)f(x＋θ)2sin，根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值．
即sin＝±1， ∴2θ－＝kπ＋，k∈z. 又0<θ<
12．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈r，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点．
1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值．
解：(1)由于是函数y＝f(x)的零点，即x＝是方程f(x)＝0的解，从而f()＝sin＋acos2＝0，则1＋a＝0，解得a＝－2. 所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1， 则f(x)＝sin(2x－)－1，所以函数f(x)的最小正周期为π.
2)由x∈[0，]，得2x－∈[则sin(2x－)∈1]，则－1≤sin(2x－)≤2≤sin(2x－)－1≤－1，∴值域为[－2，－1]．
当2x－＝2kπ＋(k∈z)，即x＝kπ＋π时，f(x)有最大值，又x∈[0，]，故k＝0时，x＝π，f(x)有最大值－1.
三角函数性质
1.4.3正切函数的图像与性质1 课前预习学案。一 预习目标。利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质。二 预习内容。1.画出下列各角的正切线 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象 3.把上述图象向左 右扩展，得到正切函数，且的图象，称 正切曲线 4.观察正切曲线...
三角函数性质
三角函数的图象和性质。三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮 生掌握图象和性质并会灵活运用。难点磁场。已知 为锐角，且x 0,试证不等式f x x 2对一切非零实数都成立。案例 例1 设z1 m 2 m2 i,z2 cos sin i,其...
三角函数性质
第34课三角函数的性质。1.正弦 余弦 正切函数的性质。填表 2.利用单位圆 三角函数的图像求三角函数的定义域 值域 顶点 零点等等。3.求三角函数值域的常用方法有 转化为二次函数 利用sinx,cosx的有界性 换元。4.设a 0,0,则复合函数y asin x y acos x y atan x...