小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。
**4 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin( x - 3π/2 )=sin[( x - 3π/2 ) 2 π]sin(x+π/2)=cosx
这两个函数相等，图象重合。
二、 归纳小结。
1、五点（画图）法
1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
3）关键点
横坐标：0 π/23π/2 2π
2、图形变换。
平移、翻转等。
正弦、余弦函数的性质(一)
2观察正（余）弦函数的图象总结规律：
正弦函数性质如下：
观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kz重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明。
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．
也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；
2）对于定义域内的任意，恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+t)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。
问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？
2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）
3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？
是，其原因为：）
2、说明：1周期函数x定义域m，则必有x+tm, 且若t>0则定义域无上界；t<0则定义域无下界；
2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）
3t往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,2,-4,…都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
y=sinx, y=cosx的最小正周期为2 （一般称为周期）
从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）
3、例题讲解
例1 求下列三角函数的周期： ①3），．
说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；
2）若，例如。
则这三个函数的周期又是什么？
一般结论：函数及函数，的周期。
例2先化简，再求函数的周期。
证明函数的一个周期为，并求函数的值域；
例3 求下列三角函数的周期：
1 y=sin(x2 y=cos2x3 y=3sin(+)
例4 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1
三、巩固与练习。
1． y=2cos()-3sin()
2． y=-cos(3x+)+sin(4x-)
3． y=|sin(2x+)|
4． y=cossin+1-2sin2
补充： 1．求下列函数的周期：
1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1
2． 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=
3．函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。
题选---1）； 2）；
正弦、余弦函数的性质。
1. 奇偶性
(1)余弦函数的图形。
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点，那么，与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
2.单调性。
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴。
观察正、余弦函数的图形，可知。
y=sinx的对称轴为x= k∈zy=cosx的对称轴为x= k∈z
1）写出函数的对称轴；
2）的一条对称轴是（ ）
a) x轴， (b) y轴， (c) 直线， (d) 直线。
4.例题讲解。
例1 判断下列函数的奇偶性。
2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;
例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .
(2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).
例4 已知。
1) 求f(x)的定义域和值域；
2) 判断它的奇偶性、周期性；
3) 判断f(x)的单调性。
例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)cos(x-θ)是偶函数，求θ的值。
(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值。
例6 已知，试确定函数的奇偶性、单调性。
1. 有关奇偶性。
有关单调性。
1）利用公式，求证在上是增函数；
2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
3）比较大小；
4）求函数的单调递增区间；
二、 巩固与练习。
练习讲评。1）化简：
2）已知非零常数满足，求的值；
3）已知。求值：（1）；（2）
正切函数的性质与图象。
正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
1）定义域：；
2）值域：r
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
3）周期性：；
4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
例1比较与的大小。
例2讨论函数的性质。
例3求函数y＝tan2x的定义域。
例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0
例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小。
巩固与练习。
求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π内的图象。
例1：求下列函数的周期：
说明：函数的周期．
例2：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
例3：用图象求函数的定义域。
三、巩固与练习。
1．“”是“”的
2．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
3．函数的定义域是。
4．函数的值域是。
5．函数的奇偶性是 ，周期是 ．
五、课后作业：
以下函数中，不是奇函数的是( )
ｂ．y＝xtanx－1 ｃ．y＝ ｄy＝lg
3.下列命题中正确的是( )
a．y＝cosx在第二象限是减函数 ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数。
．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数。
函数y=asin(wx+)(a>0，w>0的图象。
1. 函数y = asin(wx+)的图像的画法。 例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。
2. 函数y=asin(wx+)(a>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。
归纳1：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x3 +)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。
归纳2：函数y = asin(wx+)，a>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(>0)或向右(>1)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(01)或缩短(0**：1.
函数y = asin(wx+)的图像的画法。
为了**函数y = asin(wx+)的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = asin(wx+)的图像。
例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。
2. 函数y=asin(wx+)(a>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。
利用制作好的课件，运用多**教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=asin (wx+)图像的。四、指导创新。
上面我们学习了函数y = asin(wx+)的图像可由y = sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = asin(wx+)的图象吗？
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