三角函数习题4 （图像与性质）
一．选择题（共18小题）
1．（2015桐城市一模）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，的简图是（ ）
a．b．c．d．
2．（2015河南模拟）已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[﹣a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则实数a的取值范围是（ ）
a．（0，]b．[，c．[，d．[，
3．（2015江西一模）已知函数f（x）=asin（ωx+φ）a＞0，ω＞0，0＜φ＜的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）
a．f（x）=2sin（2x+） b．f（x）=2sin（x+）
b． c．f（x）=2sin（2x+） d．f（x）=2sin（x+）
4．（2015中山二模）函数是（ ）
a．周期为π的奇函数 b．周期为π的偶函数。
c．周期为2π的奇函数 d．周期为2π的偶函数。
5．（2015湖北模拟）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（
a．y=x2（x∈r） b．y=|sinx|（x∈r） c．y=cos2x（x∈r） d．y=esin2x（x∈r）
6．（2015安徽）已知函数f（x）=asin（ωx+φ）a，ω，均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
a．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） b．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） c．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） d．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
7．（2014广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）
a．a＞b＞c b．b＞c＞a c．c＞b＞a d．c＞a＞b
8．（2008江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（ ）
a．b．c．d．
9．（2015柳州一模）若函数y=tanωx（ω∈n*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（ ）
a．2 b．3 c．6 d．9
10．（2007江西）函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为（ ）
a．b．c．π d．2π
11．（2015市中区校级模拟）已知函数f（x）=atan（ωx+）（0，||y=f（x）的部分图象如图所示，则=（
a．3 b．c．1 d．
12．（2015漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
a．向左平移个长度单位 b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向右平移个长度单位。
13．（2015山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
a．向左平移单位 b．向右平移单位。
c．向左平移单位 d．向右平移单位。
14．（2015南昌校级二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
a．b．3 c．6 d．9
15．（2016吴忠模拟）函数f（x）=asin（ωx+φ）其中a＞0，ω＞0，|φ的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向右平移个单位长度。
16．（2015惠州模拟）函数f（x）=sin（ωx+φ）x∈r，ω＞0，|φ的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
a．2，﹣b．2，﹣c．4，﹣d．4，17．（2012吉林模拟）如图，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线cb前往b处救援，则cosθ=（
a．b．c．d．
18．（2010温州模拟）设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为（ ）
a．b．c．2 d．3
二．填空题（共1小题）
19．（2015湖南）已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则。
三．解答题（共11小题）
20．（2015重庆模拟）已知f（x）=asin（2x+）（a＞0）的部分图象如图所示．
ⅰ）写出f（x）的最小正周期及 a，x0的值；
ⅱ）求f（x）在（﹣，上的取值范围．
27．（2015安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
1）求f（x）最小正周期；
2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
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