一。知识梳理。
1．正弦函数、余弦函数正切函数的性质。
注：上面**中。
2.函数的性质如下：
3．函数y＝sin x的图象变换得到的图象的步骤。
题型一。三角函数性质。
1.周期性
例1】(2015 徐州市高三模拟)已知函数若则函数的最小正周期为。
例2】(2015绵阳市诊断)己知函数与的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则的值为（ ）
a） 4b） 2c） 1d）
例3】已知函数 (ω0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
abc．2d．3
2.奇偶性。
例1】（2015苏锡常镇四市高三调研）函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则。
例2】（2015南京市高三模拟）若将函数 (＞0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数的最小值是 。
3.对称性与单调性。
例1】(2014广州测试)函数的一个对称中心是，则ω的最小值为( )
a．1b．2c．4d．8
例2】(2014三明模拟)已知函数对任意x都有，则等于( )
a．2或0b．－2或2c．0d．－2或0
例3】(2015哈尔滨市高三模拟)函数的单调递减区间是（ ）
a. b.c. d.
例4】(2016安徽师大附中模拟)设ω＞0，m＞0，若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是( )
abc. d．[1，＋∞
对称性小结。
的对称轴：令解x
对称中心：令解，中心为。
的对称轴：令解x
对称中心：令解，中心为。
的对称中心：解，中心为。
题型二。三角函数的平移。
例1】把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ）
a. 的图像关于直线对称b.的图像关于直线对称。
c.的最小正周期为d. 的在区间单调递增。
例2】(2015江西省新八校联考)若函数，满足，则（ ）
a. 在上单调递增 b.在上单调递减。
c. 一定是偶函数 d. 一定是奇函数。
例3】(2015陕西省西工大附中模拟)已知ω>0，函数在（，π上单调递减，则ω的取值范围是。
例4】（2023年全国ⅱ卷）函数的部分图像如图所示，则（ ）
a） （bc） （d）
变式训练】已知函数，的图象如图所示，则 .
题型三。正、余弦函数的最值问题。
例1】(1)求函数的值域；
2）求函数的值域；
例2】求函数的值域．
例3】（15年天津卷）已知函数，i)求最小正周期；
ii)求在区间上的最大值和最小值。
家庭作业。1.（2016全国ⅰ卷）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
a）y=2sin(2x+) b）y=2sin(2x+) c）y=2sin(2x–) d）y=2sin(2x–)
2.（2016全国ⅱ卷）函数的部分图像如图所示，则（ ）
ab）cd）
3.（15年陕西理、文科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
a．5b．6c．8d．10
4.（15年天津卷）已知函数若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为。
5.（2023年高考新课标ⅰ卷）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
a）11（b）9（c）7（d）5
6.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
ab）c） （d）
7.（2023年高考新课标ⅲ卷文）函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
三角函数与反三角函数图像性质
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