1．已知函数f(x)=cos(－2x)＋2cos2x
1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取得最大值时对应的x的集合。
2)若把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间。
2． 已知函数。
1）求函数的最小值和最小正周期；
2）设的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，，判断△abc的形状，并求三角形abc的面积．
3．（12分）已知：函数．
1）求函数的最小正周期和值域；
2）若函数的图象过点，．求的值．]
4．（满分12分）已知函数，，其中a，b为非零实常数。
1）如何由的图像得到函数的图像？
2）若，，求的值。
3）若，讨论的奇偶性（只写结论，不用证明）。
5．已知函数。
ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。
ⅱ）求函数在区间上的值域。
6．（本小题满分14分）已知函数。
1）求的最小正周期和最小值；
2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
7．（本小题满分12分）已知函数．
1）求函数的最小正周期；
2）若，，求的值．
8．已知函数．
1）化简并求函数的最小正周期；
2）求使函数取得最大值的集合．
9．已知函数的最小正周期为。（1）求的值；
2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函。
数的图象，求函数在区间上的最小值。
10．已知函数．
1）求函数的最小正周期；
2）求函数在上的值域．
11．（本题满分15分）已知函数 .
ⅰ）求函数的单调增区间；
ⅱ）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值．
12．（本小题满分13分）已知函数．
1）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；
2）求的单调递减区间．
13．（本小题满分12分）已知，．
1）若，求的值；
2）若，求的单调递增区间．
14．（本小题满分13分）设函数．
ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．
15．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（ⅰ求在区间上的零点；
ⅱ）在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c， ，abc的面积，当x＝a时，函数取得极大值，求的值．
16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，，是常数．
1）求的值；
2）若，，求．
17．已知函数。
1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
2）在中，a、b、c分别为三边所对的角，若，求的最大值．
18．（本小题满分13分）设函数，.
ⅰ）当时，求函数的值域；
ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离。
19．（本小题满分12分）已知函数，．
ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；
ⅱ）若函数在上有零点，求实数的取值范围．
20．已知向量，，．
1）若∥，求角的大小；
2）若，求的值．
21．（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为2，1）求的值，并求的单调递增区间；
2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。
22．（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为．
1）求的值；
2）若点是图象的对称中心，且，求点a的坐标．
23．（本小题满分12分）已知函数．
1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
2）若在中，角，，的对边分别为，，，为锐角，且，求面积的最大值．
24．（本小题满分12分）已知向量，，函数．
1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；
2）若，且，求的值．
25．（本题满分14分）已知函数。
1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域．
26．（本小题满分14分）已知向量=（，1），向量=（sin2x，cos2x），函数。
1）求函数的表达式，并作出函数在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；
2）求函数的周期，并写单调区间。
27．（本小题满分14分）已知函数．
1）求的最小正周期；
2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．
28．（本小题满分12分）已知的最小正周期为．
1）当时，求函数的最小值；
2）在中，若，且2sin2b＝cosb＋cos（a－c），求sina的值．
29．（本小题满分12分）已知函数．
1）求的值；
2）求函数的最小正周期及单调递增区间．
30．（本小题满分12分）已知函数。
1）求的最小正周期；
2）求在区间上的取值范围．
31．已知的最小正周期为．
1）求的值；
2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围．
32．已知函数．
1）求的最大值，并求出此时的值；
2）写出的单调区间．
33．（本小题满分12分）已知向量，，函数．
ⅰ）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；
ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且a > b，求的值．
34．（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．
ⅰ）求及的值；
ⅱ）求函数在上所有零点的和．
35．（本小题满分12分）设向量，，
1）求的最小正周期；
2）求在区间上的单调递减区间。
36．（本小题满分12分）
已知函数．ⅰ）讨论函数在上的单调性；
ⅱ）设，且，求的值．
37．已知：（，为常数）．
1）若，求的最小正周期；
2）若，时，的最大值为4，求的值．
38．已知函数的最大值为2，且最小正周期为。
1）求函数的解析式及其对称轴方程；
2）若的值。
39．（本小题满分13分）已知向量，记。
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．
40．（本小题满分12分）已知函数，.
1）求的最大值和取得最大值时的集合。
2）设，，，求的值．
41．（本小题满分12分）已知向量＝，＝x∈，设函数＝．
1）若－，求函数f（x）的值；
2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若00，试求6m+2n的值．
42．（本小题满分14分）已知。
1）求的最小正周期及；
2）求的单调增区间；
3）当时，求的值域．
43．（12分）已知函数。
1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
2）在△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。
三角函数图像与性质参***。
试题解析：1）
当，即时，取得最大值，由此可得使取得最大的的集合是：
2)根据平移变换，得。
由，得。所以函数g(x)的单调递减区间是。
考点：1三角函数的最值；2三角函数的单调性。
2． 试题解析：（1）＝=
的最小值。故其最小正周期是
又∵0<2<2π，∴
b=，∴a=，∴abc 是直角三角形。
由正弦定理得到： =
设三角形abc的面积为s, ∴s=
考点：1、求三角函数的最值和最小正周期；2、求三角形的面积．
3．试题解析：（1）--3分。
函数的最小正周期为，值域为。
2）解：依题意得：
考点：三角函数图像和性质、两角和与差的三角函数。
4．试题解析：（1）由已知 .1
2）由4
3）由已知，得10
考点：1.三角函数式化简；2.三角函数图像平移；3.函数奇偶性。
试题解析：（1）
对称轴方程为。
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值。
所以函数在区间上的值域为。
考点：三角函数图像和性质。
解析】试题解析：
最小正周期，最小值为5分
2）由（1）知，当时，则。
又对任意，恒成立。
即14分 7．试题解析：（1）（2分）
4分）5分）
所以函数的最小正周期．（6分）
2）由（1）得，7分）
由，得．（8分）
因为，所以．（9分）
所以，，（11分）
所以．（12分）
考点：三角函数化简计算、三角函数图像和性质。
试题解析：（1）
所以函数的最小正周期。
2）当，即时，函数取得最大值，
所以使函数取得最大值的集合为。
考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况．
解析】试题分析：
1）由题意可得：根据三角恒等变换以及诱导公式化简函数为的形式，然后利用函数的周期求出的值；（2）由（1）可知，根据图像的平移得到函数的解析式，然后根据函数的单调性求出在区间上的最小值。
试题解析：因为，所以2分。
4分。由于，依题意得，所以6分。
2）解：由（1）知，所以。 8分。
当时， ,所以，即， 12分。
故在区间的最小值为13分。
考点：诱导公式、三角恒等变换。
解析】试题分析：（1）首先降幂，然后利用辅助角公式化为的形式，最后由求出周期。
2）研究求函数在上的单调性，即可求出函数在上的值域。
试题解析：（1）
故函数的最小正周期为。
三角函数与反三角函数图像性质
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