三角函数图像与性质

三角函数的图像与性质。

考点一三角函数的定义域与值域。

例1】(1)函数f(x)＝的定义域为___

2)已知函数f(x)＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是( )

a．2 b．3c. ＋2 d．2－

例2】设函数f(x)＝3sin(2x＋)，1)求f(x)的最小正周期；

2)求f(x)在，上的最大值和最小值．

考点二三角函数的图象变换。

例3】(1)(2023年山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象( )

a．向左平移个单位b．向右平移个单位。

c．向左平移个单位d．向右平移个单位。

2)把函数y＝2sin的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式是( )

a．y＝2sinb．y＝2sin

c．y＝2sin4xd．y＝2sinx

变式训练】(1)为得到函数的图像，只需把的图像向平移个单位长度。

2)函数的图像至少左移个单位，得到。

3)要得到的图像，只需把怎样平移。

4)为得到函数的图像，只需把的图像怎样平移？

5)设函数，将的图像右移个单位长度后与原图重合，则的最小正值等于多少？

考点三三角函数的解析式。

例4】(2016届唐山二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．则f＝(

a．－b．－c. d.

变式训练】已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )

a．ω＝1b．ω＝1，φ＝

c．ω＝2，φ＝d．ω＝2，φ＝

考点五三角函数的单调性。

例5】(1)若函数f(x)＝sin，则函数在[－π0]上的单调减区间是___

2)若函数y＝sinωx在区间上为减函数，则ω的取值范围为___

考点六三角函数的奇偶性、周期性和对称性。

例6】(1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( )

a．①②b．①③c．②④d．①③

2)已知函数f(x)＝sin－1(ω>0)的最小正周期为，则f(x)的一条对称轴方程是( )

a．x＝b．x＝c．x＝d．x＝

3)设函数y＝2sin的图象关于点p(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0

4)已知函数f(x)＝sin (x∈r)，给出下面命题错误的是( )

a．函数f(x)的最小正周期为π

b．函数f(x)是偶函数。

c．函数f(x)的图象关于直线x＝对称。

d．函数f(x)在区间上是增函数。

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