三角函数基本概念及方法指导。
1、角的概念的推广。
1、角的定义：
2、角的分类：
（1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角：
（2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角注：角的顶点与始边】
特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】
例题讲解：例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？
例2、象限角的理解。
第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合：
练习：－1120°角所在象限是。
例3、如何表示终边相同的角： 与30°角的终边相同的角的表达式。
练习：1、角α的终边落在。
一、三象限角平分线上，则角α的集合是。
2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是。
3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。
例4：已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
注：两种方法说明。延伸3倍关系】
思考：若是第四象限的角，则是第几象限角？
2、弧度制。
1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制。
2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把化成弧度。
3、弧度制转化为角度制：如：把化成度。
例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？
转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化。
4、弧长、面积公式； ,注：要求不记公式，要掌握推导过程】
例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
2、某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为
3、半径为1的圆上有两点a,b若amb的长=2,求弓形amb的面积
3、任意角的正弦函数定义。
1、回顾初中直角三角形中三角函数的定义。
2、三角函数定义的延伸：我们可以将点p取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：【p点就是的终边与单位圆的交点】
3、正弦函数与余弦函数在各象限内的正负：
正弦余弦知道原理的由来。
例1、求的正弦，余弦和正切值。 思考：如果将变为呢？
2、已知角的终边过点，求角的正弦，余弦和正切值。
3、若θ是第三象限角，且，则是第几象限角？
4、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值？
5、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为。
4、周期性：【暂时了解最小正周期的含义即可】如：y=【x】的图像。
5、诱导公式：
1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
2、公式二： 设α为任意角，π+的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
3、公式三： 任意角α与 -α或2π-α的三角函数值之间的关系。
4、公式四： 正弦与余弦π-α与α的三角函数值之间的关系
5、公式五： π2±α与α的三角函数值之间的关系【推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系】
6、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。【理解并能熟练应用】
例1、已知sin(π＋则cos α的值 ，sin（－）的值 ，的值
变式：1、已知sin(α－则cos(＋α的值。
2、已知，则值。
3、求证。三角函数的图像与性质。
一、 求给定区间d上的值域（最值）
先根据x的范围d求出的范围e，再结合的图像即得的范围，最后配合a,b求出值域（最值）。
例1：，求的值域。
二、求单调区间（借助复合函数的单调性）
将整体代入原始的对应单调区间解出x
例2：（1）求的减区间；（2）求的增区间。
三、求对称轴、对称中心：1、令即可解出。
例3：求的对称轴。
2、令，先解出x,则对称中心为（x，b）
例4、的对称中心是。
4、求最小正周期：只取公式t=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】
例5、的最小正周期是___变式：呢？
注：函数的最小正周期为？
五、求定义域：先根据y的范围求出的范围，再结合的图像即得的范围，化简即可得x的取值范围。
例6、求x的取值范围？例7、已知，且，求x的取值范围？
6、综合练习：已知。
1）、求函数的最小正周期（2）、单调递增区间（3）、对称轴的集合。
4）、对称中心的集合（5）、求函数最大最小值及取得最值时x的取值。
6）、当时y的取值范围（7）、当时y的取值范围？
七、拓展：另外两种求最值的题型。
例1、求y=sin2x+sinx+1（x∈r且x≠+kπ，k∈z）的值域．变式：求函数y＝cos2x－3sinx的值域。
例2、三角函数分式形式。
三角函数与反三角函数图像性质
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