1.5.2三角函数图像、变换、性质。
三维目标：1、 掌握三角函数图像和性质。
2、 利用图像求解析式。
3、 会求简单的三角函数的对称问题。
重点：三角函数图像、变换、性质。
难点：三角函数图像、变换、性质应用。
一、 新知**：
1、 当函数（a，）表示一个振动量时，a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的 ，往复振动一次所需要的时间t=,它叫做振动的单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的叫做 ，叫做
2、 的周期
3、 在中决定“形变”， 决定“位变”， 值域，影响周期影响单调性。
4、一般的，的图像沿x轴方向平移个单位后得到函数，当时向左平移，当时向右平移。
5、的图像沿y轴方向平移个单位后得到函数，当时向下平移，当时向上平移。
6、的图像平移变换可概括为都是直接与有关，而与其系数无关，其它的也不变。
二、应用示例：
例1、(b)已知函数，其图像向左平移后，关于y轴对称。
求出函数的解析式，用“五点法”作图。
如果该函数表示一个振动量，指出其振幅、频率、及初相，并说明其图像是怎样由的图像得到的 ？
例2、(a)已知函数的部分图像，求这个函数的解析式。
变式训练：(b)已知函数的部分图像，求这个函数的解析式。
对称性问题 ：
1、为偶函数，则=；
2、为奇函数，则=；
3、函数或的图像的对称轴过函数图像的最值点。
应用：若函数是偶函数若图像的一条对称轴x=,=
例3、(c)已知函数（a，）的一个周期的图像如下：
求的解析式。
若与的图像关于直线x= 2对称，求的解析式。
求的单调区间。
课堂检测：1、 (a)要得到的图像，只需将的图像。
2、 (a)要得到的图像，只需将的图像。
3、 (a)如图，由下列的一段图像确定各图像的解析式：
4、 (b)已知函数和y=2的图像围成一个封闭的平面图形，这个图形的面积为。
5、 (a)函数的对称轴为对称中心为。
6、 (a)若函数具有性质：偶函数任意实数x,都有，则函数解析式为任写一个即可）
小结：这一节可你收获了什么？
作业：1、 (a)函数=的图像关于y轴对称，则的最小值为。
2、 (b)已知函数= [上的最小值为-2，则的最小值为。
a b c 2 d 3
3、(b)关于函数f(x)=4sin(2x+)，下列命题。
由可得必是的整数倍。
的表达式可改写为。
的图像关于点（）对称。
的图像关于直线对称。
正确的是。4、 (c)已知函数（a>0，，）的图像和y轴交于点（0，1），且y轴右侧第一个最大值、最小值分别为p()和q（）
1） 求函数y=f(x)解析式及的值。
2） 求函数y=f(x)的单调递减区间。
三角函数图像性质
一 选择题。1 已知sin cos 0，则tan 的值是 ab c 或d.或。解析 将已知式两边平方，得1 2sin cos 即2sin cos 0，根据 0，可知 为第二象限角，sin cos 0，sin cos 2 1 2 sin cos 故sin cos 与已知式联立，解得sin cos 故t...
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s k z 弧长公式 end altimg w 85 h 20扇形面积公式 lr altimg w 65 h 43 其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 cos frac,tan frac altimg w 240 h 43 ...
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s 弧长公式 扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 其中p是终边上一点，同角三角函数的两个基本关系式 特殊值 诱导公式。辅助角公式。其中，所在的象限与点所在的象限一致。三角函数的图象和性质。的最小正周期为，最大值为...