一、选择题。
1．已知sin α＋cos α＝0，π)则tan α的值是( )
ab．－c．－或d.或。
解析：将已知式两边平方，得1＋2sin αcos α＝即2sin αcos α＝0，根据α∈(0，π)可知α为第二象限角，sin α－cos α>0，(sin α－cos α)2＝1－2 sin αcos α＝故sin α－cos α＝与已知式联立，解得sin α＝cos α＝故tan α＝故选a.
答案：a2．关于函数y＝sin 2x－cos 2x图象的对称性，下列说法正确的是( )
a．关于直线x＝对称。
b．关于直线x＝对称。
c．关于点(，0)对称。
d．关于点(，0)对称。
解析：y＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)，直线x＝，x＝不过函数图象的最低点，也不过函数图象的最高点，故不是函数图象的对称轴，点(，0)不是函数图象与x轴的交点，点(，0)是函数图象与x轴的交点，故函数y＝sin 2x－cos 2x的图象关于点(，0)对称．故选d.
答案：d3．在锐角△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，a＝2bsin a，a＝3，c＝5，则b等于( )
a．7 b.
c. d.或。
解析：由a＝2bsin a，根据正弦定理，得sin a＝2sin bsin a，∴sin b＝，由△abc为锐角三角形得b＝.根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos b＝27＋25－45＝7.
b＝.故选b.
答案：b4．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)＋|sin x－cos x|，则f(x)的值域是( )
a．[－2,2] b．[－2]
c．[－2，] d．[－2，－]
解析：f(x)＝(sin x＋cos x)＋|sin x－cos x|＝结合三角函数图象，如图所示，知这个函数的值域是[－，2]．故选b.
答案：b5．如图。
所示，在△abc中，∠bac＝120°，ab＝2，ac＝1，d是边bc上一点(包括端点)，则·的取值范围是( )
a．[1,2] b．[0,1]
c．[0,2] d．[－5,2]
解析：设＝λ(0≤λ≤1112－(1－λ)2＋(1－2λ)·又∵2＝1， 2＝4，·＝1，故·＝λ4(1－λ)1－2λ)＝7λ－5，由于0≤λ≤1，故·的取值范围是[－5,2]．故选d.
答案：d6．已知θ∈(且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )
a．－3 b．3或。
c．－ d．－3或－
解析：由已知2sin θcos θ＝a2－1<0
又sin θ＋cos θ＝a>0
|cos θ|sin θ|
|tan θ|1
－1答案：c
二、填空题。
7．若sin(α＋sin(α－则。
解析：根据sin(α＋sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α－sin αcos β－cos αsin β＝求出。
＝＝－2.故填－2.
答案：－28．若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是(，0)，则f(x)的最小正周期是___
解析：由题设，有f()＝即(a＋b)＝±由此得到a＝b.
又f′()0，所以aω(cos－sin)＝0，从而tan＝1，＝kπ＋，k∈z，即ω＝8k＋2，k∈z，而0<ω<5，所以ω＝2，于是f(x)＝a(sin 2x＋cos 2x)＝asin (2x＋)，故f(x)的最小正周期是π.
答案：π9．(2023年石家庄二模)已知tan(α－2，则tan(α－的值为___
解析：∵tan(α－2，tan(α－tan
答案：10．(2023年江南十校二模)在△abc中，m是bc的中点，||1，＝2，则。
解析：∵＝2，∴＝2，p为△abc的重心．
又知＋＝2，∴·2·＝－4||2＝－.
答案：－
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