《三角函数图像与性质》测试题(3)
三角函数的图象与性质。
a组。一、选择题：共6小题。
1.(易函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值，则等于( )
abcd.
2.(易函数单调性)下列函数，在上是增函数的是( )
a. b. c. d.
3.(易函数单调区间)下列区间中，函数的递减区间是( )
a. bc. d.
4. (中三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是( )
a. b. cd.
5.(中，三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于( )
abc.2d.4
6.(中，函数的值域)的值域是( )
abc. d.
二、填空题：共3小题。
7.(易正切函数的周期)已知函数、的最小正周期分别为、
则 .8.(易函数的奇偶性)若为奇函数，且时， ,则时，
9.(难三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题：
对任意的，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
存在，使f(x)是奇函数对任意的，f(x)都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是___因为当=__时，该命题的结论不成立。
三、解答题：共2小题。
10.(中，函数的值域)设全集，函数的值域为。
a,的值域为b,求。
11.(中，正切函数的性质)求函数的定义域、周期和单调递增区间。
b组。一、填空题：共6小题。
1.(易三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( )
在上是增函数；
的图像关于点成中心对称图形；
的图像关于直线成轴对称图形；
正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2.(中三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于( )
abc.2d.3
3.(中三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是( )
ab. c. d.
4.(中三角函数定义域)如果，则函数的定义域为( )
a. b. c. d.
5.(中函数对称性)已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈r)图象的一条对称轴方程为x＝,则a的值为( )
abcd.
6.(中三角函数最值)若函数， ,则的最大值为( )
abcd.二、填空题：共3小题。
7.(易 )设，(为常数),且，则 .
8.(中三角函数的对称性周期性) 设f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0,ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是___写出一个即可).
9.(难函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是。
三、解答题：共2小题。
10. (中三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性。
11. (中三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线。
1)求；2)若函数r)在上的最大值和最小值之和为1,求的值。
c组。解答题：共2小题。
1.(难三角函数单调性最大最小值)已知函数，1)当时，求的最大值和最小值；
2)若在上是单调函数，且，求的取值范围。
2.(较难三角函数周期性)设的周期，最大值为，1)求、、的值；
2)若、为方程的两根，且、的终边不共线，求的值。
参***。a组。
一、选择题：共6小题。
当时有最大值，当时有最小值，所以a+b=－2.
在的增区间为，的增区间为。
的递减区间为，所以的递减区间为，其中，故选b.
四个选项中为奇函数的是a和d,其中的最小正周期为。而，最小正周期为，故选d.
5. c的图象相邻两条对称轴距离为，要使的图像相邻两条对称轴的距离为，则其周期缩小为原来的一半，所以。
当时，;当时， ,的最小值为－2,故选d.
二、填空题：共3小题。
8. 设，则，所以，又因为为奇函数，则，所以。
9.①,kπ(k∈z);或者①, kπ(k∈z);或者④, kπ(k∈z)
当=2kπ,k∈z时，f(x)=sinx是奇函数。当=2(k+1)π,k∈z时f(x)=－sinx仍是奇函数。当=2kπ+,k∈z时，f(x)=cosx,或当=2kπ－,k∈z时，f(x)=－cosx,f(x)都是偶函数。
所以②和③都是正确的。无论为何值都不能使f(x)恒等于零。所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数。
①和④都是假命题。
三、解答题：共2小题。
10.解：∵,而，∴;
由，得，于是， ,解得，.而，∴;
11.解：由，得().
函数的定义域是；
由于，因此函数的最小正周期为２.
由， ,解得，.
因此，函数的单调递增区间是，.
b组。一、填空题：共6小题。
1. c错，其余正确。
2. b 由得到一个单调递增区间是，依题意。
在区间上单调递增，不合要求。在区间上递减，为递减函数，故选d.
依题意得，即， ,故选c
∵x＝是对称轴，∴f(0)＝f(),即cos0＝asin＋cos,∴a＝.
因为==当是，函数取得最大值为2.故选b
二、填空题：共3小题。
7. ,则，又。
8.(,0) ∵t＝＝π2,又∵函数的图象关于直线x＝对称，所以有sin(2×＋φ1,∴φk1π－(k1∈z),由sin(2x＋k1π－)0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈z),x＝＋(k2－k1),当k1＝k2时，x＝,f(x)图象的一个对称中心为(,0).
9.(1,3),由其图像可知当直线，时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点。
三、解答题：共2小题。
10.分析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f(x)与f(－x)的关系。
解析：定义域为r,又f(x)+f(－x)=lg1=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)为奇函数。
11.(1)∵是它的一条对称轴，∴.
又，得；2)由(1)得，又，∴∴
解答题：共2小题。
c组。1. 解：(1)当时，
在上单调递减，在上单调递增。
当时，函数有最小值。
当时，函数有最小值。
2)要使在上是单调函数，则或，即或，又，解得。
2.解析：(1),∴又的最大值为。
① 且，由①、解出a=2 , b=3.
2),∴或，即(共线，故舍去) ,或，.
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