1、正弦函数、余弦函数的性质：
1）定义域：都是r。
2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如。
1）若函数的最大值为，最小值为，则__，
2）函数（）的值域是___
3）若，则的最大值和最小值分别是。
4）函数的最小值是___此时。
特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？
3、周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如。
1)若，则＝__
2) 函数的最小正周期为___
3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为___
4、奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如。
1）函数的奇偶性是___
2）已知函数为常数），且，则___
3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是。
4）已知为偶函数，求的值。
5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！
6、形如的函数：
1）几个物理量：a―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；
2）函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝__
3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如。
1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？
2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移___个单位。
3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量。
4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是。
5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意a和的符号，通过诱导公式先将化正。如。
1）函数的递减区间是___
2）的递减区间是___
3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则。
a、 b、在区间上是减函数。
c、 d、的最大值是a
4）对于函数给出下列结论：
图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线成轴对称；
图象可由函数的图像向左平移个单位得到；
图像向左平移个单位，即得到函数的图像。
其中正确结论是___
5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是___
7、正切函数的图象和性质：
1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？
2）值域是r，在上面定义域上无最大值也无最小值；
3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：
一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是， 但。
的周期为，而，的周期不变；
4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：
一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
三角函数的性质练习题一。
一．选择题：
．要得到的图象，只要将函数的图象（ ）
向左平移单位向右平移单位向左平移单位向右平移单位。
．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ）
．函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小值，则函数解析式为（ ）
4．的图象是（ ）
5. 三角函数式。
其中在上的图象如图所示的函数是（ ）
二．填空题：
6．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是。
7。若函数具有以下性质：
关于y轴对称对于任意，都有则的解析式。
为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）
8．若，且，求角的取值范围。
9．已知且的周期不大于1，则最小正常数。
三．解答题：
10．已知函数。
1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间。
3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？
4）若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值。
１．已知函数。
1） 求的定义域 （2）求函数的单调增区间（3）证明直线是图象的一条对称轴。
２．设，周期为，且有最大值。
1） 试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到。
2） 若为的两根（终边不共线），求的值。
３．已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式．
三角函数的性质练习题二。
一．选择题：
1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ）
在上是增函数以为周期是奇函数。
2．如果且，则（ ）
3。已知且，则可表示成（ ）
4．若，则的值是（ ）
不确定。5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ）
6．函数的取值范围是（ ）
二．填空题：
7．函数的增区间为。
8．设是以5为周期的函数，且当时， 则。
9．设，其中均为非零实数，若，则的值为。
三．解答题：
０．若，试求的解析式。
1．已知函数。
1） 求函数的定义域和值域 （2）用定义判定函数的奇偶性。
3） 作函数在内的图象 （4）求函数的最小正周期及单调区间。
2．设函数的定义域为。
1） 求证：函数关于点对称的充要条件是。
2） 若函数的图象有两个不同对称点，，证明函数是周期函数．
三角函数的性质练习题三。
一．选择题：
．若的最大值为m，最小值为n，则（ ）
．在直角三角形中两锐角为，则的值（ ）
（a）有最大值和最小值0b）有最大值，但无最小值。
（c）既无最大值也无最小值 （d）有最大值1，但无最小值。
．函数，当时的值域为（ ）
．函数，则此函数的最大值，最小值分别为（ ）
5、函数在区间上是增函数，且，则在区间上（ ）
a）是增函数 （b）是减函数 （c）可取最大值2 （d）可取最小值。
6、函数的值域为（ ）
二．填空题：
1． 函数的定义域为值域为。
2． 函数的最大值为最小值为。
3． 设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在ｙ轴上截距的最大值为。
4． 设直角三角形两个锐角为ａ和ｂ，则的范围是
三．解答题：
5． 求下列函数的最值。
6． 已知关于ｘ的函数的最小值为，求的解析式。13．设函数的最大值为１，求实数的值。
三角函数性质
1.4.3正切函数的图像与性质1 课前预习学案。一 预习目标。利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质。二 预习内容。1.画出下列各角的正切线 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象 3.把上述图象向左 右扩展，得到正切函数，且的图象，称 正切曲线 4.观察正切曲线...
三角函数性质
三角函数的图象和性质。三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮 生掌握图象和性质并会灵活运用。难点磁场。已知 为锐角，且x 0,试证不等式f x x 2对一切非零实数都成立。案例 例1 设z1 m 2 m2 i,z2 cos sin i,其...
三角函数性质
第34课三角函数的性质。1.正弦 余弦 正切函数的性质。填表 2.利用单位圆 三角函数的图像求三角函数的定义域 值域 顶点 零点等等。3.求三角函数值域的常用方法有 转化为二次函数 利用sinx,cosx的有界性 换元。4.设a 0,0,则复合函数y asin x y acos x y atan x...