一．选择题（共4小题）
1．化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（ ）
a． b． c．0 d．1
2．已知cos（﹣θ则sin（）的值是（ ）
a． b． c．﹣ d．﹣
3．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
a．y=sin（2x+） b．y=cos（2x+）
c．y=sin2x+cos2x d．y=sinx+cosx
4．如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ）
a．3 b．6 c．12 d．24
二．选择题（共5小题）
5．若函数的最小正周期为2π，则ω=
6．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为 ．
7．设函数f（x）=，最小正周期t=π，则实数ω= 函数f（x）的图象的对称中心为 ，单调递增区间是 ．
8．函数f（x）=2cos（x+）﹣1的对称轴为 ，最小值为 ．
9．设函数f（x）=asin（2x+φ）其中角φ的终边经过点p（﹣l，1），且0＜φ＜f（）=2，则φ= a= ，f（x）在[﹣，上的单调减区间为 ．
三．选择题（共3小题）
10．已知函数f（x）=sin（ωx+）（0）的最小正周期为π．
ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；
ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值和最小值．
11．已知函数f（x）=cos（2x+），x∈r．
ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x+）的图象经过怎样变换得到的？
12．已知函数y=2tan（3x﹣），试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并判断函数的奇偶性．
参***与试题解析。
一．选择题（共4小题）
1．（2016长沙模拟）化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（ ）
a． b． c．0 d．1
分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．
故选：b．点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．
2．（2016广州二模）已知cos（﹣θ则sin（）的值是（ ）
a． b． c．﹣ d．﹣
分析】由已知及诱导公式即可计算求值．
解答】解：cos（﹣θsin[﹣（sin（）=故选：a．
点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
3．（2016福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
a．y=sin（2x+） b．y=cos（2x+）
c．y=sin2x+cos2x d．y=sinx+cosx
分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．
解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除a；
由于函数y=cos（2x+）=sin2x为奇函数，且周期为，故b满足条件；
由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除c；
由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除d，故选：b．
点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题．
4．（2016广州一模）如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ）
a．3 b．6 c．12 d．24
分析】由条件利用余弦函数的周期性，求得ω的值．
解答】解：∵函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，=，求得ω=6，故选：b．
点评】本题主要考查余弦函数的图象，余弦函数的周期性，属于基础题．
二．选择题（共5小题）
5．（2016浙江二模）若函数的最小正周期为2π，则ω= 2+ ．
分析】直接利用周期公式t=，求出实数ω的值，利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式即可化简求值．
解答】解：因为函数的最小正周期为2π，所以=2π，解得：ω=
tan（×+2+．
故答案为：，2+．
点评】本题主要考查了正切函数的最小正周期的求法，考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，是常考题型，属于基础题．
6．（2016虹口区二模）已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为 ．
分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω≤，由此求得实数ω的最大值．
解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．
点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．
7．（2016杭州二模）设函数f（x）=，最小正周期t=π，则实数ω= 2 ，函数f（x）的图象的对称中心为 （﹣0），k∈z ，单调递增区间是 [kπ﹣，kπ+]k∈z ．
分析】根据函数的解析式利用正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，得出结论．
解答】解：对于函数f（x）=，它的最小正周期t==π2．
故f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的对称中心为（﹣，0），k∈z．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z，故答案为：2；（﹣0），k∈z；[kπ﹣，kπ+]k∈z．
点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，属于基础题．
8．（2016金华校级模拟）函数f（x）=2cos（x+）﹣1的对称轴为 x=kπ﹣，k∈z ，最小值为 ﹣3 ．
分析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论．
解答】解：对于函数f（x）=2cos（x+）﹣1，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈z，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为﹣2﹣1=﹣3，故答案为：；﹣3．
点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题．
9．（2016浙江二模）设函数f（x）=asin（2x+φ）其中角φ的终边经过点p（﹣l，1），且0＜φ＜f（）=2，则φ= a= 2 ，f（x）在[﹣，上的单调减区间为 [﹣
分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，得出结论．
解答】解：函数f（x）=asin（2x+φ）其中角φ的终边经过点p（﹣l，1），且0＜φ＜则tanφ==1，∴φ
再根据f（）=asin（π+asin=﹣a=﹣2，∴a=2．
f（x）=2sin（2x+）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．
结合x∈[﹣可得减区间为[﹣，故答案为：；2；[﹣
点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，属于基础题．
三．选择题（共3小题）
10．（2016春韶关期末）已知函数f（x）=sin（ωx+）（0）的最小正周期为π．
ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；
ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值和最小值．
分析】（ⅰ利用正弦函数的周期性求得ω，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性、最值，得出结论．
解答】解：（ⅰ因为函数（ω＞0）的最小正周期为π∴．
由，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为．
ⅱ）∵当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值．
点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性、最值，属于基础题．
11．（2016春江门期末）已知函数f（x）=cos（2x+），x∈r．
ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x+）的图象经过怎样变换得到的？
分析】有条件利用余弦函数的周期性，单调性，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答】解：（ⅰ函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期．
ⅱ）由，求得，可得函数f（x）的单调递减区间为．
ⅲ）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．
点评】本题主要考查余弦函数的周期性，单调性，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
12．（2016春吉林校级期末）已知函数y=2tan（3x﹣），试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并判断函数的奇偶性．
分析】根据正切函数的图象和性质进行求解即可．
解答】解：令3x﹣=z，已知函数化为y=2tanz，由于函数y=2tanz对不等于z≠kπ+（k∈z）的实数z都有意义，且值域是r，原函数的定义域是，即，值域是r；
又由，2tan（3x﹣+π2tan（3x﹣）=2tan[3（x+）﹣
设y=f（x），上式即是f（x+）=f（x）对定义域内的任意x都成立，由周期函数的定义可知：y=2tan（3x﹣）的最小正周期，当﹣+kπ＜3x﹣＜+kπ，（k∈z），时，函数y=f（x）单调递增，即函数的单调增区间是（﹣+k∈z），f（﹣x）≠f（x），f（﹣x）≠﹣f（x），函数是非奇非偶函数．
点评】本题主要考查正切函数的性质，根据正切函数的定义域以及周期，单调性及奇偶性的性质是解决本题的关键．属于基础题．
三角函数 性质运用
三角函数之性质运用。一 单选题 共10题 共20分 1.已知函数f x 的图象与g x 的图象关于直线x 对称，则g x 的图象的一个对称中心为。a.0 b.0 c.0 d.0 2.函数f x asin x 满足 f x f x 且f x f x 则 的一个可能取值是。a.2b.3c.4d.5 4....
三角函数性质运用
课题 三角函数性质运用 5.5 5.8正弦函数 余弦函数及正切函数 课时 一课时。课型 复习课。目标 1 熟悉一个周期内三角函数的图象 2 悉三角函数的简单性质 3 练运用函数的单调性比较函数值大小。重点 熟练运用函数的单调性比较函数值大小。难点 熟悉三角函数的简单性质。教法 讲练法 启发式 自主学...
三角函数性质
1.4.3正切函数的图像与性质1 课前预习学案。一 预习目标。利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质。二 预习内容。1.画出下列各角的正切线 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象 3.把上述图象向左 右扩展，得到正切函数，且的图象，称 正切曲线 4.观察正切曲线...