§4.3 三角函数的图像与性质。
高考会这样考 1.考查三角函数的图像：五点法作简图、图像变换、图像的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．
复习备考要这样做 1.会作三角函数的图像，通过图像研究三角函数的性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论其图像、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用．
1． “五点法”作图原理。
在确定正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、0)、、2π，0)．余弦函数呢？
2． 三角函数的图像和性质。
1． 设点p是函数f(x)＝sin ωx (ω0)的图像c的一个对称中心，若点p到图像c的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是___
答案 π解析由正弦函数的图像知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的，故f(x)的最小正周期为t＝4×＝π
2．y＝2－3cos的最大值为___此时x
答案 5 π＋2kπ，k∈z
解析当cos＝－1时，函数y＝2－3cos取得最大值5，此时x＋＝π2kπ (k∈z)，从而x＝π＋2kπ，k∈z.
3． (2012·福建)函数f(x)＝sin的图像的一条对称轴是。
a．x＝ b．x＝ c．x＝－ d．x＝－
答案 c解析方法一 ∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈z，∴x＝kπ＋，k∈z.
取k＝－1，则x＝－.
方法二用验证法．
x＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除a；
x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除b；
x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，c项正确；
x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故d项也不正确．
4． 函数y＝tan的定义域为。a．c．
答案 a解析令－x≠kπ＋，k∈z，x≠kπ－，k∈z.
5． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为。
若cos α＝cos β，则α－β2kπ，k∈z；
函数y＝2cos的图像关于x＝对称；
函数y＝cos(sin x)(x∈r)为偶函数；
函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.
abcd．①②
答案 d解析命题①：若α＝－则cos α＝cos β，假命题；命题②：x＝，cos＝
cos＝0，故x＝不是y＝2cos的对称轴；命题④：函数y＝sin|x|不是周期函数．
题型一三角函数的定义域、值域问题。
例1 (1)求函数y＝lg sin 2x＋的定义域；
2)求函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值．
思维启迪：求函数的定义域可利用三角函数的图像或数轴；求函数值域时要利用正弦函数的值域或化为二次函数．
解 (1)由，得∴－3≤x<－或0∴函数y＝lg sin 2x＋的定义域为．
2)由题意得：f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)·(sin x＋cos x)
cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x
cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin.
又x∈，∴2x－∈，sin∈.
故当x＝时，f(x)取最大值1；
当x＝－时，f(x)取最小值－.
题型二三角函数的单调性与周期性。
例2 写出下列函数的单调区间及周期：
1)y＝sin；(2)y＝|tan x|.
思维启迪：(1)化为y＝－sin，再求单调区间及周期．(2)由y＝tan x的图像→y＝|tan x|的图像→求单调性及周期．
解 (1)y＝－sin，它的增区间是y＝sin的减区间，它的减区间是y＝sin的增区间．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z.
故所给函数的减区间为，k∈z；
三角函数性质
1.4.3正切函数的图像与性质1 课前预习学案。一 预习目标。利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质。二 预习内容。1.画出下列各角的正切线 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象 3.把上述图象向左 右扩展，得到正切函数，且的图象，称 正切曲线 4.观察正切曲线...
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三角函数性质
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