三角函数的图象与性质(1)
基础自测。1.在下列函数中，同时满足：①在（0,）上递减；②以2为周期；③是奇函数的为（ ）
2.(2009·河南模拟)设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是( )
a.1b.4c.5d.7
典例剖析。题型一三角函数的值域。
例1、求下列函数的值域：
1）y=sinx+cosx2）
题型二三角函数的单调性。
例2（1）求函数的单调增区间。
练习：（1）求函数y=cos的单调递减区间；
2）求y=3tan的周期、单调区间及定义域。
练习（2）已知函数的周期为。
1） 求，并求当时，函数的值域。
2） 当时，求函数的单调递减区间。
3） 求函数的对称轴与对称中心。
题型三三角函数的奇偶性和对称性。
例3：已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。
变式：1 (2009·全国ⅰ理)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为。
abcd.
随堂练习。1、关于函数f(x)＝4sin (x∈r)，有下列命题：
由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
y＝f(x)的图象关于点对称y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是___
2.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为（ ）
a.1bcd.2
3（2024年上海卷理）函数的最小值是。
4、函数y=的定义域为。
5（重庆卷文6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）
（a） （b）（c） （d）
6、设函数则（ ）
a在区间上单增b。在区间上单减c、在区间上单增d在区间单减。
7. (2024年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则。
a.在区间上是增函数 b.在区间上是增函数c.在区间上是减函数。
d.在区间上是减函数。
8、已知为奇函数的实数m，n的可能取值为。
ab、cd．
9（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
a b c d
三角函数的图象与性质(2)
课标要求。1) 了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．
2) 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
基础自测。1.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos (x∈[0,2])的图象和直线y=的交点个数是( )
a.0 b.1 c.2 d.4
2.为了得到函数y=2sin，x∈r的图象，只需把函数y=2sinx，x∈r的图象上所有的点。
a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
b.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
d.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
3.已知函数f(x)=2sinx(＞0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于。
典例剖析。题型一 “五点法”作图与正弦型函数图形变换。
例1 已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在内的图象； (3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到。
变式：为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象。
a.向左平移个单位b.向右平移个单位c.向左平移个单位d.向右平移个单位
题型二由图像确定解析式。
例2、已知函数f(x)=asin(ωx+φ)b(ω>0,|φ的图象的一部分如图所示：（1）求f(x)的解析式。
2）求f(x)的对称轴和对称中心。
变式练习（1）已知函数f(x)= cos(2x+2) (a＞0,＞0,0＜＜)且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
1）求；2)计算f(1)+f(2)+…f(2 008).
题型三三角函数综合问题。
例3.已知函数（）的最小正周期为，（ⅰ求的值；
（ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。
变式：已知函数f(x)=cos+2sin·sin.
1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域。
三角函数性质及图像
三角函数的性质及图像。涉及知识点 1 三角函数的性质 2 三角函数的图像及解析式。解题方法 数形结合。练习题 1 2012高考新课标文9 已知 0，直线和是函数f x sin x 图像的两条相邻的对称轴，则。2 2011辽宁理16文12 已知函数f x atan x 0，y f x 的部分图象如图，...
三角函数图像及性质
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三角函数 图像及性质
一 选择题。1 下列函数中，最小正周期为的是 a.bcd.2 下列函数中，在区间上为减函数的是 a.b.c.d.3.函数的图象，可由函数的图象经过下述 变换而得到 a.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍。b.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍。c.向右...