一、 基本知识点。
关键：牢记三角函数的图像。
2. 三角函数的图像变换。
作的图像主要有以下两种方法：
1) 五点法作y=asin（ωx+）的简图：
用五点法作的简图，主要是利用变量代换，设，由，求相应的z值及对应的y值，再描点作图。
2) 由函数的图像通过变换得到的图像。有两种途径：
途径一：先平移再伸缩。
途径二：先伸缩再平移。
3. 三角函数的综合应用。
1) 三角函数，的定义域为r，的定义域应满足：
2) 三角函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为r。
3) 求函数，，的对称轴和对称中心时，应使满足相应的对称轴和对称中心。
4) 函数。
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
二、 例题。
例1 三角函数的图像变换。
1. 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
2. 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
3. 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
例2 三角函数的图像。
1. 函数的图像的对称轴是其对称中心为。
2. 已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）
3. 函数在区间的简图是（ ）
4. 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．求和的值．
例3 三角函数的定义域和值域。
1. 已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；
2. 求函数y=lgsin（cosx）的定义域；
3. 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．
4. 求下列函数的值域。
5. 已知函数，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
例4 三角函数的性质。
1. 求下列函数的单调区间：
2. 下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )
a)y=lgx2b)y=|sinxc)y=cosx (d)y=
3. 函数的最小正周期是。
4. 设m和m分别表示函数的最大值和最小值，则m+m
5. 求函数的定义域、最小正周期和单调区间。
例5 三角函数的综合应用。
1. 已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，1）求函数的表达式 （2）求函数的递增区间和点减区间。
3）求函数取得最大值时的集合。
2. 如下图为函数图像的一部分。
1）求此函数的周期及最大值和最小值。
2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式。
3. 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似。
满足函数y=asin（ωx＋）＋b.
ⅰ）求这段时间的最大温差；
ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
三、 练习。
1． 函数的最小正周期为
2． 的最小正周期为，则。
3． 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )
a) (b) (c) (d)
4. 函数的最小正周期为
5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
a．关于点对称b．关于直线对称。
c．关于点对称d．关于直线对称。
6. 函数的单调递增区间是（ ）
a． b． c． d．
7. 设函数，则（ ）
a．在区间上是增函数b．在区间上是减函数。
c．在区间上是增函数d．在区间上是减函数。
8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
a．向右平移个单位 b．向右平移个单位c．向左平移个单位 d．向左平移个单位。
9. 函数的图象为。
图象关于直线对称； ②函灶在区间内是增函数；
由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。
其中正确的个数有（ ）个。
a）0b）1c）2d）3
10.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
a， b，
cd， 11. 已知函数。
ⅰ）求的定义域与最小正周期；
ii）设，若求的大小．
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