三角函数图像和性质补充

发布 2022-09-23 05:38:28 阅读 5951

1.函数。

最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

例题1、已知函数y=sin(ωx+φ)0,-π的图象如下图所示,则。

2.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。

途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。

途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。

例2.试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。

解析:y=sin(2x+)

另法答案:1)先将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得y=sin2x的图象;

2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得y=sinx的图象;

3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到y=sinx的图象。

练习1.把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是( )

a.(1-y)sinx+2y-3=0b.(y-1)sinx+2y-3=0

c.(y+1)sinx+2y+1=0d.-(y+1)sinx+2y+1=0

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