（一）主要知识：
三角函数的定义域、值域及周期如下表：
应用。一、关于函数的周期性。
1、下列函数中，周期为的是( )
a b c d
2、在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
a 个 b 个 c 个 d 个。
3、直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（ ）
a． b． c． d．与值有关。
4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
应用。二、关于函数的奇偶性。
1、若是偶函数，则a= .
2、已知f（x）为r上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=sin3x+2x2－1，求f（x）的解析式。
3、设函数，则下列不等式一定成立的是( )
a． b． c． d．
4、函数是。
a.奇函数 b.偶函数 c.非奇非偶函数 d.既是奇函数又是偶函数。
5、已知f (x)=ax+bsinx+1,若f (5)=7，则f (－5)＝
应用。三、对称性。
1、函数的图象关于点对称，那么的值是（ ）
abc. d.
2、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
a． b． c． d．
应用。四、读图题。
1、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
a）（b）（c）（d）
2、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当。
时，取得最小值为，则函数的一个表达式为。
3、构造一个周期为π，值域为［,］在［0，］上是减函数的偶函数
4、设的最高点，由最高点运动到相邻的最低点n时，曲线与x轴交于（6，0） 求（1）（2）满足的所有x的值。
5、 函数的图象与y轴交于点（0，1），求的值。
6、函数r部分图象如图，则函数的表达式为 (
a. b.
c. d.
7、设函数图象的一条对称轴是直线，1) 求；
2) 求函数的单调增区间；
3) 画出函数在区间[0，]上的图象。
8、已知函数y=asin（ωx+）在一个周期内的图象，如图所示，求其解析式。
9、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（ωx+）+b.
1）求这段时间的最大温差；
2）写出这段曲线的函数解析式。
10、已知函数f（x）=sin（ωx+）（0，0≤≤π是r上的偶函数，其图象关于点m（，0）对称，且在区间［0，］上是单调函数，求和ω的值。
应用。五、最大最小值问题。
1、设，对于函数，下列结论正确的是（ ）
a．有最大值而无最小值 b．有最小值而无最大值。
c．有最大值且有最小值 d．既无最大值又无最小值。
2、已知函数（为常数，，）在处取得最小值，则函数是( )
a．偶函数且它的图象关于点对称 b．偶函数且它的图象关于点对称。
c．奇函数且它的图象关于点对称 d．奇函数且它的图象关于点对称。
3、函数y=2sin（x+）在区间［0，］上的最小值为。
4、已知函数在区间上的最小值，的最小值等于( )
a． b． c．2 d．3
5、设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于 （
a． b． c． d．
6、已知0≤x≤π，且－＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x－2asinx－1的最小值是（ ）
a.2a+1 b.2a－1 c.－2a－1 d.2a
7、函数的值域是 （
a． b． cd．
8、函数y=|sinx|+sin|x|的值域是（ ）
a.［－2，2］ b.［－1，1］ c.［0，2］ d.［0，1］
9、函数y=的值域是。
10、已知函数f(x)=2sin(2x－) 1
（1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取得最大值时的集合。
11、求函数，上的值域。
应用。六、解不等式。
1、已知且α为第二象限角，则m的允许值为（ ）
a． b． c． d．或。
2、已知点p (sin– cos，tan)在第一象限，则在[0，2]内的取值范围是( )
a． b． c． d．
3、已知，则 (
a.0bc.1d.
4、设且则的范围是 (
a. b. c. d.
应用。七、图像变换。
1、将函数图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的2倍，再按向量平移后得到的图象与的图象重合，则函数的解析式为 （
a. b. c. d.
2、把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）
3、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （
a b c d
4、为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 (
a.向左平移个单位b.向右平移个单位c.向左平移个单位d.向右平移个单位。
5、已知函数y=2sin（2x+）－2.
1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图象；（2）求这个函数的周期和单调区间；
3）求函数图象的对称轴方程。（4）说明图象由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的。
应用。八、单调性。
1、函数的单调增区间为。
a． bcd．
2、求函数f(x)的单调递增区间和值域。
应用。九、综合运用。
1、与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（ ）
2、如果x，y∈［0，π］且满足|sinx|=2cosy－2，则xy
3、关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈r）有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改为y=4cos（2x－）；y=f（x）的图象关于点（－，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=－对称，其中正确命题的序号是。
4、对于函数f（x）=下列命题正确的是（ ）
a.该函数的值域是［－1，1］
b.当且仅当x=2kπ+ k∈z）时，函数取得最大值1
c.该函数是以π为周期的周期函数。
d.当且仅当2kπ+πx＜2kπ+（k∈z）时，f（x）＜0
5、函数y=|cotx|·sinx（0＜x≤且x≠π）的图象是（ ）
6、①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是。
7、给出下列四个命题，其中正确命题的序号为。
1. 函数上单调递增；
2. 函数的最小正周期为。
3. 函数的最小值为4；
4. 函数的一个对称中心为（π，0）.
8、给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确的个数是（ ）
a 个 b 个 c 个 d 个。
9、关于函数f(x)＝4sin(2x＋),x∈r)有下列命题：
y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为。
10、已知函数f（x）=log（sin（x－），1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；
3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期。
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