上次课知识点回顾：
1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
作法：1。描点法；2。几何法；3.五点法。
2）正弦函数、余弦函数。
1、定义域：
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集r［或(－∞分别记作： y＝sinx，x∈r y＝cosx，x∈r
2、值域。正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数y=sinx,x∈r
当且仅当x＝＋2kπ，k∈z时，取得最大值1
当且仅当x＝－＋2kπ，k∈z时，取得最小值－1
而余弦函数y＝cosx，x∈r
当且仅当x＝2kπ，k∈z时，取得最大值1
当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈z时，取得最小值－1
3、周期性。
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
4、奇偶性。
y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数
正弦曲线关于原点o对称，余弦曲线关于y轴对称。
5、单调性。
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－16、对称轴与6、对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
教学过程。例1. 题目：函数f (x)=2sinxcosx是
a)最小正周期为2π的奇函数b）最小正周期为2π的偶函数。
c)最小正周期为π的奇函数d）最小正周期为π的偶函数。
题目：函数最小值是。
a．-1bcd.1
例2. 题目：
下列函数中，周期为，且在上为减函数的是。
ab）cd）
搭配课堂训练题。
题目1：函数y=2sin(2x)的一个单调递减区间是。
ab． c． d．
题目2：函数是
a．最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数
c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数
1）平移变换：型的函数图象的作法。
函数的图像可由函数的图像向左(向右)平移个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位，这种变换称为平移变换。
2）周期变换：型函数的图象。
一般地，函数，（）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（时）或伸长（时）到原来的倍（纵坐标不变的情况下）而得到的。
3）振幅变换：型函数的图象。
1．一般地，函数，的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（时）或缩短（时）到原来的倍（横坐标不变的情况下）而得到，因此，，的值域是，最大值为，最小值为．
2．它的值域。
3．若可先作的图象，再以轴为对称轴翻折。
上述函数间的关系都可以看成函数实施的平移、周期(伸缩)、振幅变换。
4）由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再伸缩变换。
先将的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得的图象。
途径二：先伸缩变换再平移变换。
先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得的图象。
小结平移法过程（步骤）：
两种方法殊途同归：
5）函数的性质。
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心；
6）由y＝asin(ωx＋)的图象求其函数式：
9）五点法作y=asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
例3. 题目：为了得到函数的图像，只需把函数的图像。
a）向左平移个长度单位b）向右平移个长度单位。
c）向左平移个长度单位d）向右平移个长度单位。
搭配课堂训练题。
题目1：把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为。
题目2:设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是。
a） （bc） （d） 3
题目3：为得到函数的图象，只需将函数的图像。
a．向左平移个长度单位 b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向右平移个长度单位。
例4. 题目：已知函数的部分图象如题（6）图所示，则。
a. =1 = b. =1
c. =2 = d. =2 =
搭配课堂训练题。
题目：右图为的图象的一段，求其解析式。
例5. 题目：为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点。
(a)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
b) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
c) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
d) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
搭配课堂训练题。
题目：【2010·河北隆尧一中三月月考】先将函数的周期变为为原来的倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）
ab. c. d.
例6. 题目：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是。
ab） cd）
例7. 题目：已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。
搭配课堂训练题。
题目：设函数图像的一条对称轴是直线。
ⅰ）求；（ⅱ求函数的单调增区间；（ⅲ画出函数在区间上的图像。
例8. 题目：已知函数。
1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，，求m的值。
搭配课堂训练题。
题目1：已知函数。 （若，，求的值； （求函数在上最大值和最小值。
题目2：:已知函数在时取得最大值4．
1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(α+求sinα．
解析：知识点归纳及总结：
1.设》0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是。
a） (b) (c) (d)3
2.。函数的最小正周期是。
3.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
abcd.
4.将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是。
a. b. c. d.
5.。若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为。
a． bc. d.
6.设函数．
ⅰ）求的最小正周期．
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