04三角函数的图象和性质。
知识概述】1.正弦函数和余弦函数的图象
2.“五点”作图法
在要求不太高的情况下，可用“五点法”作出的图象，图象上有五点起决定作用，它们是，描出这五点后，其图象的形状基本就确定了
这五点描出后，余弦函数的图象的形状也就基本确定了。
因此，在精确度要求不高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到相应区间内正弦函数、余弦函数的简图，这种方法叫五点法
3.正弦函数和余弦函数的性质
1)周期性
2)奇偶性
3)对称性
4)单调性
5)最值 正弦函数当且仅当时取得最大值1；当且仅当时取得最小值-1
余弦函数当且仅当时取得最大值1；当且仅当时取得最小值-1
4.正切函数的性质
1)周期性
2)奇偶性
3)单调性
4)值域 正切函数的值域是实数集r
5.正切函数的图象
利用正切线及正切函数的周期性，可得到正切函数。
的图象，即正切曲线
学前诊断】1. [难度] 中。
下列不等式中正确的是( )
2. [难度] 易。
函数的周期是___
3. [难度] 中。
求函数的单调区间。
经典例题】例1. 用“五点法”画函数的简图。
例2． 求下列函数的周期
例3． 求下列函数的单调递减区间。
例4． 已知函数的最大值是， 最小值是，求函数。
的最大值、最小值及周期。
例5. （1）的定义域、周期和单调区间；
（2）求不等式的解集；
（3）作出函数在一个周期内的简图。
本课总结】1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的图像的程序是：
1 确定五个关键点，即波峰、波谷、三个平衡点；
2 列表，将上述五个关键点列成**的形式，求出对应函数的函数值；
3 描点，在平面直角坐标系中，描出上述五个关键点；
4 连线，用光滑曲线连接上述五点，注意连线时，必须具有正弦曲线(或余弦曲线)的特征；
5 平移，将所作的的图像平行移动便得到所求作的函数图象。
2.一般的，函数或(其中为常数，)的最小正周期，.
3.求函数的单调区间时，要注意均为正数，不是时则应用诱导公式把它转为正数， 再应用正、余弦函数的单调性求解。
4.对形如的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质和图像为基础，运用整体思想和换元法求解。如果，一般先利用诱导公式将它的系数化为正数，再进行求解。
活学活用】1. [难度] 易。
当时，函数有( )
a.最大值为1，最小值为-1 b.最大值为1，最小值为-2
c.最大值为2，最小值为-2 d.最大值为2，最小值为-1
2. [难度] 中。
函数的最大值是___
3. [难度] 中。
求函数的单调递增区间。
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