考点知识梳理。
ⅰ）标准三角函数及其性质：
ⅱ）关于函数。
几个名词： 振幅， 周期， 频率， 相位， 初相（的相位）
常见相关问题的处理：思路为换元法，令，由的范围解的范围。
周期： 奇偶性：若为奇函数，可解出。
若为偶函数，可解出。
对称轴：，由可解出。
对称点（中心）：，由可解出，中心即为。
单调性：，由解出的范围即为递增区间。
由解出的范围即为递减区间。
注：研究方法相同。
图象变换。由的图象得到的图象主要有两种方法：
ⅲ）其他问题。
三角相关函数最小正周期： ；平方，加绝对值周期减半：如，
值域问题：一次式： 值域。
二次式：，令，，转化成二次函数值域。
一次齐次式： 值域。
商式转化成斜率。
反解出，由解出的值域。
题型分类精讲。
题型一三角函数定义域的问题。
例1、求下列函数的定义域：
分析：（1）对数真数大于零，底数大于零且不等于1；（2）偶次根式的被开方数大于或等于零；（3）分数分母不为零；(4)解三角不等式常用方法：利用单位圆中的三角函数线、利用三角函数图象、利用函数单调性。
变式练习1已知函数的定义域为，求函数的定义域。
题型二三角函数的值域与最值。
例2、求下列函数的最值。
4）求的值及的最大值和最小值。
例3、已知函数的定义域为，函数的最大值为，最小值为，求和的值。
变式练习。已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。
1) 求的解析式；
2) 当时，求的值域。
题型三五点法做三角函数的图象。
例4、已知函数。
1） 求出函数的最小正周期和最大值；
2） 画出函数在区间上的图象。
变式练习。用五点法做的图象，说明是怎样由图像变换而来的。
题型四函数图象的变换。
例5、（1）作出函数的图象，并指出该函数的周期与单调区间。
2）说明图象是由的图象经过怎样变换得到的。
变式练习（1）将函数的图象上所有的点象右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，所的图象的函数解析式是什么？
2）若将函数的图象向有平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值是什么？
题型五由函数图象求解析式。
例6 已知正弦函数的图象如图所示，求函数的解析式。
变式练习已知函数的图象所示，，则求。
题型六三角函数的单调性。
例7 求函数的单调减区间。
变式练习函数为增函数的区间是？
题型七三角函数的对称性。
例8、已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴之间的距离为2，并过点（1,2）
1） 求；2） 计算。
变式练习已知函数，在处取得最小值，则函数的奇偶性及对称中心。
题型八三角函数的周期性问题。
例8、 已知函数。
1）求函数的最小正周期；
2）求函数的最大值及取最大值是的集合。
题型九三角函数的奇偶性。
例9、已知函数。
1） 求函数的定义域；
2） 用定义判断函数的奇偶性；
3） 写出函数的最小正周期及单调区间。
题型十三角函数综合应用
例已知函数在时取得最大值4.
1) 求的最小正周期；
2) 求的解析式；
3) 若，求。
变式练习已知函数。
1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
2）求函数在区间上的值域。
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