三角函数图象和性质

发布 2022-09-23 06:12:28 阅读 1674

考点知识梳理。

ⅰ)标准三角函数及其性质:

ⅱ)关于函数。

几个名词: 振幅, 周期, 频率, 相位, 初相(的相位)

常见相关问题的处理:思路为换元法,令,由的范围解的范围。

周期: 奇偶性:若为奇函数,可解出。

若为偶函数,可解出。

对称轴:,由可解出。

对称点(中心):,由可解出,中心即为。

单调性:,由解出的范围即为递增区间。

由解出的范围即为递减区间。

注:研究方法相同。

图象变换。由的图象得到的图象主要有两种方法:

ⅲ)其他问题。

三角相关函数最小正周期: ;平方,加绝对值周期减半:如,

值域问题:一次式: 值域。

二次式:,令,,转化成二次函数值域。

一次齐次式: 值域。

商式转化成斜率。

反解出,由解出的值域。

题型分类精讲。

题型一三角函数定义域的问题。

例1、求下列函数的定义域:

分析:(1)对数真数大于零,底数大于零且不等于1;(2)偶次根式的被开方数大于或等于零;(3)分数分母不为零;(4)解三角不等式常用方法:利用单位圆中的三角函数线、利用三角函数图象、利用函数单调性。

变式练习1已知函数的定义域为,求函数的定义域。

题型二三角函数的值域与最值。

例2、求下列函数的最值。

4)求的值及的最大值和最小值。

例3、已知函数的定义域为,函数的最大值为,最小值为,求和的值。

变式练习。已知函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为。

1) 求的解析式;

2) 当时,求的值域。

题型三五点法做三角函数的图象。

例4、已知函数。

1) 求出函数的最小正周期和最大值;

2) 画出函数在区间上的图象。

变式练习。用五点法做的图象,说明是怎样由图像变换而来的。

题型四函数图象的变换。

例5、(1)作出函数的图象,并指出该函数的周期与单调区间。

2)说明图象是由的图象经过怎样变换得到的。

变式练习(1)将函数的图象上所有的点象右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,所的图象的函数解析式是什么?

2)若将函数的图象向有平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值是什么?

题型五由函数图象求解析式。

例6 已知正弦函数的图象如图所示,求函数的解析式。

变式练习已知函数的图象所示,,则求。

题型六三角函数的单调性。

例7 求函数的单调减区间。

变式练习函数为增函数的区间是?

题型七三角函数的对称性。

例8、已知函数,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴之间的距离为2,并过点(1,2)

1) 求;2) 计算。

变式练习已知函数,在处取得最小值,则函数的奇偶性及对称中心。

题型八三角函数的周期性问题。

例8、 已知函数。

1)求函数的最小正周期;

2)求函数的最大值及取最大值是的集合。

题型九三角函数的奇偶性。

例9、已知函数。

1) 求函数的定义域;

2) 用定义判断函数的奇偶性;

3) 写出函数的最小正周期及单调区间。

题型十三角函数综合应用

例已知函数在时取得最大值4.

1) 求的最小正周期;

2) 求的解析式;

3) 若,求。

变式练习已知函数。

1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;

2)求函数在区间上的值域。

三角函数图象和性质

第3讲三角函数的图象与性质。基础梳理。1 五点法 描图。1 y sin x的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为。2 y cos x的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为。2 三角函数的图象和性质。两条性质。1 周期性。函数y asin x 和y acos x 的最小正周期为,y tan x 的...

三角函数图象和性质

4.3三角函数的图象与性质。最新考纲 1.能画出y sin x,y cos x,y tan x的图象,了解三角函数的周期性。2.理解正弦函数 余弦函数在0,2 上的性质 如单调性 最大值和最小值 图象与x轴的交点等 理解正切函数在区间内的单调性 知识梳理 创新导学案50页知识梳理 思考辨析。自主学习...

三角函数图象和性质

2011年10月19日。一 课标要求。1 能画出的图象,了解三角函数的周期性。2 能借助图象理解在,在上的性质 如单调性 最值 对称轴 对称中心及零点 3 结合具体实例,了解的实际意义,能借助计算器或计算机画出图象,观察参数a,w,的变化对函数图象的影响。二 命题走向。近几年高考降低了对三角变换的考...