三角函数的图象和性质。
命题人：王治平审核人：陈焕伟 2012-10-14
一、知识回顾。
二、基础练习。
1. 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期___初相。
2. 三角方程2sin(－x)=1的解集为。
3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为。
4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．
5.写出下列函数的定义域：
1）的定义域是。
2）的定义域是。
6．函数f (x) =sin x +cos x |的最小正周期是。
7．函数的最小正周期是___
8. 函数y=sin(2x+)的图象关于点对称．
9. 已知函数在（－，内是减函数，则的取值范围是。
10．已知函数y＝asin(ωx＋φ)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若a＞0，ω＞0,0＜φ＜则函数解析式为___
三、典型例题。
例1.已知函数．
ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；
ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．
例2.求下列函数的定义域：
例3．求下列函数的单调递减区间：
四、反馈练习。
1．函数的最小正周期为。
2．设函数，则在上的单调递减区间为。
3．函数的单调递增区间是。
4．设函数，则的最小正周期为。
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向___平移___个单位长度．
6．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则。
7．在内，使成立的取值范围为。
8．下列函数：
其中函数图象的一部分如右图所示的序号有。
9．给出下列命题：
正切函数的图象的对称中心是唯一的；
y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；
若x1>x2，则sinx1>sinx2；
若f(x)是r上的奇函数，它的最小正周期为t，则f＝0.
其中正确命题的序号是___
五、巩固提高。
1．已知函数f(x)＝sin (ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )
a．关于点对称 b．关于直线x＝对称。
c．关于点对称 d．关于直线x＝对称。
2 ．（2024年高考（新课标理））已知，函数在上单调递减。则的取值范围是 （
a． b． c． d．
3．（2024年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是。
4．函数y＝的定义域为( )
ab.，k∈z
c.，k∈z d．r
5。 下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是( )
a．y＝sin2x＋cos2x b．y＝|sinx|
c．y＝cos2x d．y＝tanx
6．[2010·江西卷] 函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )
a．[－1,1b.
cd. 7．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是( )
a．(1，] b. c. d.
8．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是( )
a．5 b．6 c．7 d．8
9．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是( )
a. b. c．π d.
10．关于函数f(x)＝4sin (x∈r)，有下列命题：
由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
y＝f(x)的图象关于点对称；
y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是( )
a．①②b．①③c．②③d．③④
11．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
1）求和的值；
2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
12． 设函数图像的一条对称轴是直线．
ⅰ）求；ⅱ）求函数的单调增区间；
ⅲ）画出函数在区间上的图像。
13．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.
1)求f(x)的最小正周期；
2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
14、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,0≤φ≤是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
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