1．函数y＝的定义域为( )
a．b．，k∈z
c．，k∈z
d．r2．(2014·哈尔滨二模)若f(x)＝2sin(ωx＋φ)m，对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m的值等于( )
a．－1b．±5
c．－5或－1 d．5或1
3．(2014·金华期中)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
a． b．c．2 d．3
4．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为( )
a． b．c． d．
5．(2014·上海高三十三校联考)若α，β且αsin α－sin β＞0.则下列结论正确的是( )
ab．α＋0
cd．α2＞β 2
6．(2014·湖州二模)将函数y＝sin(2x ＋φ的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
a． b．c．0 d．－
7．函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，为常数，a＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是___
8．已知函数f(x)＝acos(ωx＋φ)a>0，ω>0，φ∈r)，若f(x)是奇函数，则。
9．当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是___最大值是___
10．函数y＝2sin－1，x∈的值域为___并且取最大值时x的值为___
11．(2013·陕西高考)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈r，设函数f(x)＝a·b.
1)求f(x)的最小正周期．
2)求f(x)在上的最大值和最小值．
12．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
1)若0＜α＜且sin α＝求f(α)的值；
2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
答案。第ⅰ卷：夯基保分卷。
1．选c ∵cos x－≥0，得cos x≥，2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈z.
2．选c 由f＝f得，函数的对称轴为x＝.故当x＝时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或－5.
3．选b ∵ω0，－≤x≤，－x≤.
由已知条件知－≤－
4．选b 当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即此时函数f(x)的值域是。
5．选d 考察函数y＝xsin x，首先它是偶函数，其次在x∈时，y1＝x与y2＝sin x都是增函数且均不小于0，因此可证y＝xsin x在上也是增函数，由αsin α－sin β＞0得αsin α＞sin β，即|α|sin|α|sin2＞β 2.
6．选b 把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为。
7．解析：由图可知：a＝，＝所以t＝π，2，又函数图象经过点，所以2×＋φ则φ＝，故函数的解析式为。
f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.
答案：8．φ＝kπ(k∈z)；
9．解析：∵x∈，sin x∈.
又y＝3－sin x－2cos2x
3－sin x－2(1－sin2x)
当sin x＝时，ymin＝，当sin x＝－或sin x＝1时，ymax＝2.
答案： 210．解析：∵0≤x≤，∴2x＋≤π0≤sin≤1，－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]；
且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．
答案：[－1,1]
11．解：f(x)＝·sin x，cos 2x)
cos xsin x－cos 2x
sin 2x－cos 2x
cos sin 2x－sincos 2x
sin.1)f(x)的最小正周期为t＝＝＝即函数f(x)的最小正周期为π.
2)∵0≤x≤，∴2x－≤.
由正弦函数的性质，知。
当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.
当2x－＝－即x＝0时，f(x)取得的最小值－.
因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.
12．解：法一：
1)因为0＜α＜sin α＝所以cos α＝
所以f(α)
2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
sin 2x＋－
sin 2x＋cos 2x
sin，所以t＝＝π
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈z.
法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
sin 2x＋－
sin 2x＋cos 2x
sin.1)因为0＜α＜sin α＝所以α＝，从而f(α)sin＝sin＝.
2)t＝＝π
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈z.
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