正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
看图写话，这个要老师功底，只看图，讲完所有函数性质。及各方面知识点，重点，整体代换思想）
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是。
定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集r［或(－∞分别记作： y＝sinx，x∈r y＝cosx，x∈r
值域。正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数y=sinx,x∈r
当且仅当，k∈z时，取得最大值1
当且仅当，k∈z时，取得最小值－1
而余弦函数y＝cosx，x∈r
当且仅当，k∈z时，取得最大值1
当且仅当，k∈z时，取得最小值－1
周期性。正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
奇偶性。y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数。
正弦曲线关于原点o对称，余弦曲线关于y轴对称。
三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；
的递增区间是，递减区间是，函数。
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
三角函数最值。
例已知函数的最大值为1,最小值为-7,求、的值。
例。求函数的最大值和最小值以及使函数取得这些值的自变量x的值。
例当x∈r时，函数y=2sin(2x+)的最大值为 ，最小值为。
当x∈〔－时函数y的最大值为 ，最小值为。
对称点和对称中心。
例函数的图象的一条对称轴为（ ）
a、 b、 c、 d、
例函数的图象关于（ ）
a、原点对称 b、轴对称 c、直线对称 d、直线对称。
例．函数是图象的一个对称中心是（ ）
例满足函数和都是增函数的区间是。
ab．, cd．
例函数的最小值和最大值分别为（ ）
a. －3，1 b. －2，2 c. －3， d. －2，
例．函数的单调递减区间。
a b．c． d．
例．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于( )
ab. cd.
解析：选d.将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)在a、b、c、d四项中，只有φ＝π时有y＝sin(x＋π)sin(x－)．
变式、要得到函数y=3sin(2x+)的图像，只需将函数y=3sin2x的图像（ ）
a、向左平移个单位b、向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位。
例．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为c，下列结论中正确的是( )
a．图象c关于直线x＝对称。
b．图象c关于点(－，0)对称。
c．函数f(x)在区间(－，内是增函数。
d．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c
例已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）
ab、 cd、
例 ．函数y＝2sin(3x－)图象的两条相邻对称轴之间的距离是。
abcd.
例试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。
解：y=sin（2x+）
变式 1 把函数的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）
a、 b、 c、 d、
例在上满足的的取值范围是（ ）
b、 c、 d、
例．已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．
解：由图得，∴，又∵图象经过点，，∴函数解析式为．
变式．函数的图象如图所示，其中a>0,ω>0，0<<，求它的解析式。
例若，则的取值范围是：(
例把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
a． b．
c． d．
例已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则( )
ab. cd.
例将y=cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是。
a．y=cosx+1 b．y=cosx－1 c．y=－cosx+1 d．y=－cosx－1
例 ．函数y=cos(2x+)的图象的一个对称轴方程为。
a．x=－－b．x=－ c．x= d．x=π
例为了得到函数y=4sin(3x+)，x∈r的图象，只需把函数y=3sin(x+)的图象上所有点（ ）
a．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变。
b．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
c．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变。
d．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．
例 、已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）
a）锐角三角形 （b）直角三角形 （c）等腰三角形 （d）钝角三角形。
例1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）
abc． d．
分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．
解析：由，令而，得．
又，得，得，有．选择答案d．
点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．
解法二：，当时，，选d。
例已知函数在同一周期内，当时取得最大值，当时取得最小值，则该函数的解析式为 (
ab.cd.
例已知且，那么的值是 (
ab. c. d.
例（2024年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数的图象，只需将函数的图象。
a．向左平移个长度单位 b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向右平移个长度单位。
分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．
解析：函数，故要将函数的图象向左平移个长度单位，选择答案a．
例 （2008高考江西文10）函数在区间内的图象是。
分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．
解析：函数．结合选择支和一些特殊点，选择答案d．
点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．
例 （2008高考山东卷理5）已知，则的值是。
a． b． c． d．
分析：所求的，将已知条件分拆整合后解决．
解析：c ．，所以．
点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数学思想和运算能力．解题的关键是对的分拆与整合．
例（2008高考浙江理8）若则=
abcd．
分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路．
方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以．
方法二：将已知式两端平方得。
1 函数y = xcosx的部分图象是。
2（a＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则。
a．一定是奇函数 b．一定是偶函数。
c．一定是奇函数 d．一定是偶函数。
3 已知为奇函数，则的一个取值。
a．0bc． d．
4 使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）
a． b． cd．
5设，，，则（ ）
a． b． c． d．
6、函数的图象是（ ）
7.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于。
a． b． c．2 d．3
8 化简的结果为。
abcd.
9已知，则
a.0bc.1d.
10把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称， 则m的最小值是。
11 ①存在使。
存在区间（a，b）使为减函数而＜0
在其定义域内为增函数。
既有最大、最小值，又是偶函数。
最小正周期为π
以上命题错误的为。
例求sin21°+sin22°+…sin290°.
分析：sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1.
故可倒序相加求和。
解：设s=sin20°+sin21°+sin22°+…sin290°，s=sin290°+sin289°+sin288°+…sin20°，∴2s=（sin20°+sin290°）+sin290°+sin20°）=1×91.∴s=45.5.
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