第二课时三角函数的图像与性质。
考点一三角函数的图像及其变换。
内容：画出各基本三角函数的图像；了解各三角函数的单调性与周期性；了解三角函数图像的变换，了解参数a/w/ 对函数图像变化的影响。
方法：怎样确定三角函数的图像及其变换
题集1 直接变换。
2012德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
2012安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
2013南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
2011惠州模拟）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
2012浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
2010天津）如图是函数y=asin（ωx+φ）a＜0，ω＞0，|φ图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈r）的图象上所有的点（ ）
题集2 简单的图像变换求参数。
2013山东）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
2013福建）将函数f（x）=sin（2x+θ）的图象向右平移φ（）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（），则φ的值可以是（ ）
已知函数，x∈r．
1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
2）该函数的图象可由y=sinx（x∈r）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2005山西）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
略难的图像变换求参数。
2012天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（ ）
2012开封二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
2012黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
题集4 图像变换综合题。
2011重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈r）
i）求f（x）的最小正周期；
ii）若函数y=f（x）的图象按=（，平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
2009福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ
1）若coscosφ﹣sinsinφ=0．求φ的值；
2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．
2013上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
1）令ω=1，判断函数f（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；
2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈r，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
2013上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
1）若y=f（x）在[﹣，上单调递增，求ω的取值范围；
2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈r，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
2013福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）w＞0，0＜φ＜的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．
1）求函数f（x）与g（x）的解析式。
2）是否存在x0∈（）使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
3）求实数a与正整数n，使得f（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
考点二三角函数的性质及其应用。
内容：了解正弦函数、余弦函数、正切函数在各自区间的性质 （如单调性、对称性、最值等）
方法：怎样确定三角函数的各性质（周期、奇偶性、单调区间）
题集1 周期性。
2014漳州二模）函数的最小正周期是（ ）
2013上海）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）
2010湖北）函数f（x）=的最小正周期为（ ）
2009江西）函数的最小正周期为（ ）
2011山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（
2010广东）f（x）=3sin（ωx+），0，x∈（﹣且以为最小周期．
1）求f（0）；
2）求f（x）的解析式；
3）已知f（+）求sinα的值．
题集2 单调性与单调区间。
2011天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）x∈r，其中ω＞0，﹣π若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
2011山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（
2008四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则。
2009石景山区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）
2013上海）函数y=2sinx的最小正周期是。
2013江西）函数y=最小正周期t为。
2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为。
2012上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为。
2010上海）函数的最小正周期t
2008江苏）若函数最小正周期为，则。
2004贵州）已知函数的最小正周期为3π，则a
2005湖北）函数y=|sinx|cosx﹣1的最小正周期与最大值的和为。
题集3 奇偶性。
2009四川）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈r），下面结论错误的是（ ）
2009广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（ ）
题集4 对称性。
2012福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（ ）
2012黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（
2012广东模拟）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
2010福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是。
2010江西模拟）关于函数f（x）=4sin（x∈r），有下列命题：
由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；
y=f（x）的图象关于点对称；
y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．
其中正确的命题的序号是把你认为正确的命题序号都填上）
2011南昌模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈r），有下列命题：
y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s k z 弧长公式 end altimg w 85 h 20扇形面积公式 lr altimg w 65 h 43 其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 cos frac,tan frac altimg w 240 h 43 ...
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s 弧长公式 扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 其中p是终边上一点，同角三角函数的两个基本关系式 特殊值 诱导公式。辅助角公式。其中，所在的象限与点所在的象限一致。三角函数的图象和性质。的最小正周期为，最大值为...
三角函数图像与性质
三角函数的图象与性质。1.正弦函数，的图像与性质 正弦曲线关于直线对称，又关于点对称。正弦函数，是周期为 的 函数，它的值域是。当x时，函数有最大值，是 当x时，函数有最小值，是 正弦函数，的单调递增区间是单调递减区间是。2.余弦函数，的图像与性质 余弦曲线关于直线对称，又关于点对称。余弦函数，是周...