正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
基础检测：1．函数y＝tan的定义域是( )
ab. c. d.
2．(教材习题改编)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
a．y＝cos 2x b．y＝sin 2x c．y＝tan 2x d．y＝sin
3．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
a. b. c. d.
4．比较大小，sin___sin
5．(教材习题改编)y＝2－3cos的最大值为___此时x
一、三角函数的定义域与值域。
例1] (1)(2013·湛江调研)函数y＝lg(sin x)＋的定义域为___
2)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
a．[－1,1] b. c. d.
变式训练：1．(1)函数y＝＋的定义域为___
2)(2012·山西考前适应性训练)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为( )
a. b. c. d.
二、三角函数的单调性。
例2] (2012·华南师大附中模拟)已知函数y＝sin，求：
1)函数的周期；
2)求函数在[－π0]上的单调递减区间。
变式训练。2．(1)函数y＝|tan x|的增区间为___
2)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )
a．a三、三角函数的周期性与奇偶性。
例3] (2012·广州调研)已知函数f(x)＝sin (x∈r)，给出下面四个命题：
函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；
函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是( )
a．1 b．2 c．3d．4
3．(1)(2013·青岛模拟)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
a．y＝sin b．y＝cos c．y＝sin d．y＝cos
2)(2012·遵义模拟)若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )
a. b．(0,0) cd.
四、求y＝asin(ωx＋φ)的解析式。
例2 已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φx∈r)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．
变式训练 4.已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φ的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．
求f(x)的解析式及x0的值；
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．1．函数y＝的定义域为___
2．函数y＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φ图象的一部分如图所示，其解析式为___
3．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向___平移___个单位．
4．已知函数f(x)＝acos(ωx＋φ)a>0，ω>0)的图象如图所示，f()＝则f(0
5．函数y＝cos的单调减区间为___
6．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为___
7．函数f(x)＝acos(ωx＋φ)a>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…f(2011)的值为___
二、解答题。
9．已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φx∈r)的图象的一部分如下图所示．
1)求函数f(x)的解析式；
2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．
10．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
1)求f(x)的最小正周期；
2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
11．(14分)已知函数f(x)＝sin(π－x)·cos ωx＋cos2ωx (ω0)的最小正周期为π，1)求ω的值；
2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值．
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