对应二级知识点：三角函数的图像与性质。
基础知识总结和逻辑关系。
一 ．三角函数的图象。
三角函数的性质要牢记图像，利用函数的所有性质研究三角函数即可（单调性，周期性，奇偶性，对称性等等）
二函数的图像与函数图像的关系。
振幅变换：的图像，可以看成是图像上所有点的纵坐标都伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的．
周期变换：的图像，可以看成是的图像上各点的横坐标都缩短或伸长到原点的倍（纵坐标不变）而得到的，由于的图像得到的图像主要有下列两种方法：
三 ．与的性质。
解题方法总结和题型归类。
1 函数的周期与单调性。
题】函数的最小正周期为（ ）
abcd．
难度】*题】若函数的最小正周期是3，则。
难度】*题】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
abcd．
难度】*题】（海淀区高三期末）已知函数，那么下列命题中假命题是 (
a．既不是奇函数也不是偶函数b．在上恰有一个零点
c．是周期函数d．在上是增函数。
难度】*题】（海淀区高三期中）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）
a． b． c． d．
难度】*题】设函数，图像的一条对称轴是直线，1）求；（2）求函数的单调增区间．
难度】**题】（安徽理）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）
ab． c． d．
难度】**题】（朝阳区）已知函数的图象如图所示，则等于( )
ab． cd．
难度】**题】(2010重庆卷理)已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
ab．， cd．，
难度】**点评】此题最关键的是代点求，一定要知道带入的点如果是图像和x轴的交点，有可能不对，一定要弄清楚为什么不对啊。
题】（2024年海淀期中）函数的一段图象如图所示，则 ＝（
abcd．
难度】*题】已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值．
难度】**题】已知函数的最小正周期为，则该函数。
的图象（ ）
a. 关于点对称b. 关于直线对称。
c. 关于点对称 d. 关于直线对称。
难度】*题】函数在区间单调递增，求实数的取值。
范围．难度】*
题】判断下列函数是否是周期函数。若是周期函数，求其最小正周期。
难度】*题】函数的最大值是5，最小值是-1，求函数。
的最小正周期。
难度】**题】函数在区间单调递减，求实数的取。
值范围。难度】*
2 三角函数的平移伸缩变换。
题】（朝阳期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
a．向左平移单位b．向右平移单位
c．向右平移单位d．向左平移单位。
难度】*点评】注意左右平移x的系数。
题】（东城高三期末）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象。
a．向右平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向左平移个单位长度。
难度】*题】（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）
abcd．
难度】*题】把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是。
难度】*题】已知函数（，，的图象在y轴上的截距为，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．
1）求的解析式；
2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象．
难度】**题】将函数的图像上所有的点向右平行称动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
ab． cd．
难度】*题】（2010全国高考）为了得到函数的图像，只需把函数的图像。
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位d．向右平移个长度单位。
难度】*题】已知函数，当时，的最大值为．
1）求的解析式；
2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．
难度】**题 】已知函数（，，的图象在y轴上的截距为，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．
1）求的解析式；
2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象．
难度】**3 三角函数交点问题。
题】在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）
a．0b．1c．2d．4
点评】*题】已知函数为偶函数，其图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为，，且，则( )
a． b． c． d．
难度】*题】是定义在上的以为周期的奇函数且，则方程在区间内解的个数的最小值是（ ）
abcd．
难度】*题】函数在区间上恰好有个最大值，则的取值范围是。
难度】*题】函数对于任意实数，在区间上的值出现的次数不少于次且不多于次，试求的值．
难度】*题】(2010浙江卷理9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）
a． b． c． d．
难度】**题】判断方程的根的个数。
难度】*4 三角函数的最值与值域。
题】若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值与最小值及周期．
难度】**题】已知，且在区间有最小值，无最大值，则。
难度】**题】已知函数。
ⅰ）求的最小正周期；
ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
难度】**点评】辅助角公式可以延伸学习一下啊，我们在的第三章会综合解析啊。
题】（2024年西城区高三期末）已知函数，.（求的零点； （求的最大值和最小值。
难度】**辅助角公式可以延伸学习一下啊，我们在的第三章会综合解析啊。
题】如图，是函数在一个周期的图象．
1） 求函数的解析式；
2） 将函数的图象向右平移个单位在向下平移两个单位，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合．
难度】**题】把曲线向右平移个单位，得到的曲线关于直线对称．求的最小值．
难度】**题】求函数，的值域。
难度】*题】已知函数（，，在同一周期内的最高点是，最低点为，求f (x)的解析式．
难度】**5 三角函数的绝对值变换。
题】函数的值域为（ ）
a． b． c． d．
题】若函数的最小正周期为，那么正数的值是( )
a． b． c． d．
题】求函数的最小正周期．
难度】*题】函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
题】（2007天津文9）设函数，则（ ）
a．在区间上是增函数b．在区间上是减函数。
c．在区间上是增函数d．在区间上是减函数。
难度】**题】求函数的最小正周期。
难度】*题】求证函数的最小正周期是．
难度】*题】函数的最小正周期为单调增区间为。
难度】*题】设函数，则（ ）
a．在区间上是增函数b．在区间上是减函数。
c．在区间上是增函数d．在区间上是减函数。
难度】**题】求函数的单调增区间。
难度】**
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