一、基础知识要记牢。
1)三角函数的定义：若角α的终边过点p(x，y)，则sin α＝cos α＝tan α＝其中r＝)．21·cn·jy·com
2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”．
3)基本关系：sin2x＋cos2x＝1，tan x＝.
二、经典例题领悟好。
例1] (1)(2013·辽宁五校第二次联考)若θ∈，则＝(
a．sin θ－cosb．cos θ－sin θ
c．±(sin θ－cos θ)d．sin θ＋cos θ
2)(2013·江西师大附中模拟)已知角α终边上一点p(，1)，则2sin 2α－3tan α＝
a．－1－3 b．1－3
c．－2 d．0
解析] (1)
＝|sin θ－cos θ|又θ∈，sin θ－cos θ>0，故原式＝sin θ－cos θ.
2)由已知得|op|＝2，由三角函数定义可知sin α＝cos α＝即α＝2kπ＋ k∈z)．
所以2sin 2α－3tan α＝2sin－3tan＝2sin－3tan＝2×－3×＝0.
答案] (1)a (2)d
1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三角函数定义会出现错误。
2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐。特别注意函数名称和符号的确定。
三、**押题不能少。
1．(1)已知α为锐角，且2tan(π－3cos＋5＝0，tan(π＋6sin(π＋1，则sin α的值是( )
a. b.
c. d.
解析：选c 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝21·世纪*教育网。
2)已知a是单位圆上的点，且点a在第二象限，点b是此圆与x轴正半轴的交点，记∠aob＝α.若点a的纵坐标为，则sintan 2
解析：由点a的纵坐标为及点a在第二象限，得点a的横坐标为－，所以sin α＝cos α＝tan α＝故tan 2α＝＝21世纪教育网版权所有。
答案： －一、基础知识要记牢。
函数y＝asin(ωx＋φ)的图像：
1)“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
2)图像变换：
y＝sin xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)
y＝asin(ωx＋φ)
二、经典例题领悟好。
例2] (1)(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )
a．2，－ b．2，－
c．4，－ d．4，2)(2013·新课标ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则www-2-1-cnjy-com
解析] (1)∵t＝π－t＝π，0)，∴2.
由图像知当x＝π时，2×π＋2kπ＋ k∈z)，即φ＝2kπ－ k∈z)．
2)y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝cos的图像，整理得y＝cos(2x－π＋2-1-c-n-j-y
其图像与y＝sin的图像重合，φ－2kπ，∴2kπ，即φ＝＋2kπ.又∵－π
答案] (1)a (2)
1)在利用图像求三角函数y＝asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出a、ω，然后根据图像过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．【出处：21教育名师】
2)作三角函数图像左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sin ωx(ω>0)的图像得到y＝sin(ωx＋φ)的图像时，应将图像上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，而非|φ|个单位．【版权所有：21教育】
三、**押题不能少。
2．(1)将函数y＝sin的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的一个对称中心是( )21*cnjy*com
a. b.
c. d.
解析：选c 将y＝sin的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位得y＝sin＋2的图像，其对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，即x＝－，k∈z，取k＝1，得x＝.
2)函数f(x)＝asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：选c 根据已知可得，f(x)＝2sinx，若f(x)在[m，n]上单调，则n－m取最小值．又当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝－，故(n－m)min＝2－(－1)＝3.
一、基础知识要记牢。
1)三角函数的单调区间：
y＝sin x的单调递增区间是 (k∈z)，单调递减区间是 (k∈z)；
y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π2kπ](k∈z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋πk∈z)；
y＝tan x的递增区间是(kπ－，kπ＋)k∈z)．
2)y＝asin(ωx＋φ)当φ＝kπ时为奇函数；当y＝kπ＋时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋求得．
二、经典例题领悟好。
例3] (2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin (ω0)的最小正周期为π.
1)求ω的值；
2)讨论f(x)在区间上的单调性．
解] (1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx＝ (sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.
2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为y＝asin(ωx＋φ)y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a>0，ω≠0)的形式，再研究其各种性质．
有关常用结论与技巧：
1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a>0，ω≠0)的单调区间时一定要注意ω的取值情况，若ω<0，则最好用诱导公式将其转化为－ω>0后再去求解，否则极易出错．
2)对y＝asin(ωx＋φ)y＝acos(ωx＋φ)a，ω，是常数，且a>0，ω≠0)结合函数图像可观察出如下几点：
函数图像的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点；
相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；
图像上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期．
三、**押题不能少。
3．已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a.
1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．
解：(1)因为f(x)＝sin 2x＋＋a＝sin＋a＋，所以t＝π.
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z.
故函数f(x)的单调递减区间是 (k∈z)．
2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，sin≤1.
因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为＋＝，所以a＝0.
三角函数的考查形式灵活多变，主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性和有界性等，三角函数与平面向量、数列、函数的零点和不等式等知识的交汇命题成为近年高考的热点．【**：21·世纪·教育·网】
一、经典例题领悟好。
例1] (2013·湖北省武汉市调研测试)已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点．21教育名师原创作品。
1)求f的值；
2)若对x∈，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．
f(x) f(x)＝asin(ωx＋φ)的形式＝―→的值―→f的值．
f(x)－m|≤1―→f(x)－1≤m≤f(x)＋1―→m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1―→求f(x)的最值．
解] (1)f(x)＝－
sin.由题意可知，f(x)的最小正周期t＝π，
又∵ω>0，∴ω1，∴f(x)＝sin.
f＝sin＝sin＝.
2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1.
对x∈，都有|f(x)－m|≤1，m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1.
－≤x≤0，∴－2x＋≤，1≤sin≤，－sin≤，即f(x)max＝，f(x)min＝－，m≤1－.
故m的取值范围为。
本题考查了三角函数与函数的零点、不等式的交汇，求解的难点是由|f(x)－m|<1恒成立，转化为m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1成立，即求f(x)在x∈的最值．
二、**押题不能少。
1．已知函数 f(x)＝cos x·cos.
1)求f的值；
2)求使f(x)< 成立的x的取值集合．
解：(1)f＝cos·cos＝－cos·cos＝－2＝－.
2)f(x)＝cos x·cos
cos x·
cos2x＋sin xcos x
(1＋cos 2x)＋sin 2x
cos＋.f(x)< 等价于cos＋<，即cos<0.于是2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈z.
解得kπ＋三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，2024年山东卷即考查动态中三角函数的定义．
一、经典例题领悟好。
[例2] (2012·山东高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为___
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s k z 弧长公式 end altimg w 85 h 20扇形面积公式 lr altimg w 65 h 43 其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 cos frac,tan frac altimg w 240 h 43 ...
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s 弧长公式 扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 其中p是终边上一点，同角三角函数的两个基本关系式 特殊值 诱导公式。辅助角公式。其中，所在的象限与点所在的象限一致。三角函数的图象和性质。的最小正周期为，最大值为...
三角函数二三角函数的图像与性质
第二课时三角函数的图像与性质。考点一三角函数的图像及其变换。内容 画出各基本三角函数的图像 了解各三角函数的单调性与周期性 了解三角函数图像的变换，了解参数a w 对函数图像变化的影响。方法 怎样确定三角函数的图像及其变换 题集1 直接变换。2012德阳二模 要得到函数的图象，只需将函数y sin2...